Правильную игральную кость бросают дважды.Найлите вероятность событий сумма очков кратна 3 если известно что во второй раз выпало хотя бы 5 очков

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определим возможные события

Когда мы бросаем игральную кость, возможные результаты для одного броска — это числа от 1 до 6. Когда мы бросаем кость дважды, мы можем записать результаты каждого броска как \((x, y)\), где \(x\) — результат первого броска, а \(y\) — результат второго.

Шаг 2: Условия задачи

Мы ищем вероятность того, что сумма очков \(x + y\) кратна 3, при условии, что \(y \geq 5\). Это значит, что для второго броска \(y\) может принимать значения 5 или 6.

Шаг 3: Возможные результаты для \(y\)

Теперь запишем все возможные значения для суммы \(x + y\) при условии, что \(y \geq 5\):

1. Если \(y = 5\):

   • \(x\) может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6.
   • Суммы: \(1+5=6\), \(2+5=7\), \(3+5=8\), \(4+5=9\), \(5+5=10\), \(6+5=11\).

2. Если \(y = 6\):

   • \(x\) может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6.
   • Суммы: \(1+6=7\), \(2+6=8\), \(3+6=9\), \(4+6=10\), \(5+6=11\), \(6+6=12\).

Шаг 4: Суммы, кратные 3

Теперь проверим, какие из этих сумм кратны 3:

• При \(y = 5\):

  • 6 (кратно 3)
  • 7 (не кратно)
  • 8 (не кратно)
  • 9 (кратно 3)
  • 10 (не кратно)
  • 11 (не кратно)

• При \(y = 6\):

  • 7 (не кратно)
  • 8 (не кратно)
  • 9 (кратно 3)
  • 10 (не кратно)
  • 11 (не кратно)
  • 12 (кратно 3)

Шаг 5: Подсчитаем благоприятные исходы

Мы нашли, что кратные 3 суммы следующие:

• Суммы при \(y = 5\): 6 и 9 → 2 благоприятных исхода.
• Суммы при \(y = 6\): 9 и 12 → 2 благоприятных исхода.

Всего благоприятных исходов: \(2 + 2 = 4\).

Шаг 6: Подсчитаем общее количество исходов

Теперь давайте подсчитаем общее количество возможных исходов, если \(y\) может быть 5 или 6 (всего 12 сочетаний):

• Если \(y = 5\), \(x\) может принимать 6 исходов.
• Если \(y = 6\), \(x\) может принимать 6 исходов.

Всего исходов: \(6 + 6 = 12\).

Шаг 7: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность. Поскольку у нас есть 4 благоприятных исхода из 12 возможных, вероятность \(P\) будет равна:

\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}. \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма очков кратна 3, если известно, что во второй раз выпало хотя бы 5 очков, равна \(\frac{1}{3}\).