Пассажирский лифт массой 400 кг и мощностью 6,1 кВт поднимает человека массой 80 кг. КПД лифта – 88 %. На какой этаж поднимется пассажир за 11 с, если высота этажа – 2,5 м?
Чтобы решить эту задачу, необходимо проанализировать, сколько энергии лифт сможет использовать для подъема пассажира, и как это соотносится с высотой этажей.
1. **Дано:**
- Масса лифта: \( m_{\text{лиф}} = 400 \, \text{кг} \)
- Масса пассажира: \( m_{\text{пасс}} = 80 \, \text{кг} \)
- Мощность лифта: \( P = 6,1 \, \text{кВт} = 6100 \, \text{Вт} \)
- КПД лифта: \( \eta = 88 \% = 0,88 \)
- Высота одного этажа: \( h_{\text{этаж}} = 2,5 \, \text{м} \)
- Время подъема: \( t = 11 \, \text{с} \)
2. **Общая масса, которую нужно поднять:**
\[
m_{\text{общ}} = m_{\text{лиф}} + m_{\text{пасс}} = 400 \, \text{кг} + 80 \, \text{кг} = 480 \, \text{кг}
\]
3. **Вычисляем мощность, доступную для подъема:**
Эффективная мощность, используемая для работы лифта, вычисляется по формуле:
\[
P_{\text{исп}} = P \cdot \eta
\]
Подставим значения:
\[
P_{\text{исп}} = 6100 \, \text{Вт} \cdot 0,88 = 5376 \, \text{Вт}
\]
4. **Определим работу, которую сможет совершить лифт за 11 секунд:**
Работа \( A \) вычисляется как произведение мощности на время:
\[
A = P_{\text{исп}} \cdot t = 5376 \, \text{Вт} \cdot 11 \, \text{с} = 59136 \, \text{Дж}
\]
5. **Находим максимальную высоту, которую можно поднять с этой работой:**
Работа, необходимая для подъема, связана с изменением потенциальной энергии:
\[
A = m_{\text{общ}} \cdot g \cdot h
\]
Здесь \( g \) — ускорение свободного падения, примерно равно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \), а \( h \) — высота, которую мы хотим найти.
Подставим известные значения и решим уравнение:
\[
59136 \, \text{Дж} = 480 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot h
\]
6. **Решим для \( h \):**
\[
h = \frac{59136 \, \text{Дж}}{480 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{59136}{4700.8} \approx 12.59 \, \text{м}
\]
7. **Определим количество этажей, на которые поднимется пассажир:**
Делим полученную высоту на высоту этажа:
\[
n = \frac{h}{h_{\text{этаж}}} = \frac{12.59 \, \text{м}}{2.5 \, \text{м}} \approx 5.036
\]
Так как количество этажей должно быть целым, округляем до 5.
**Ответ:** Пассажир поднимется на 5 этажей.
