7) x ^ 2 - 2xy - 16 = 0; x + 2y = 4 8) y - 3x = 16; y ^ 2 + 4y = - 19 9) x ^ 2 + y = 83; 5y - x = 1 10) x + 7y = - 4; 2x ^ 2 - 3y = 21 11) y ^ 2 - 5 = 5x + y; 3x - y = 9 12) 3x ^ 2 - 8xy = 19; 15x - y = 17

Давайте решим указанные системы уравнений по порядку. ### Задача 7: **Уравнения:** 1) \(x^2 - 2xy - 16 = 0\) 2) \(x + 2y = 4\) **Решение:** 1. Из второго уравнения выразим \(x\): \[ x = 4 - 2y \] 2. Подставим это значение в первое уравнение: \[ (4 - 2y)^2 - 2(4 - 2y)y - 16 = 0 \] 3. Раскроем скобки: \[ 16 - 16y + 4y^2 - (8y - 4y^2) - 16 = 0 \] \[ 16 - 16y + 4y^2 - 8y + 4y^2 - 16 = 0 \] \[ 8y^2 - 24y = 0 \] 4. Вынесем общий множитель: \[ 8y(y - 3) = 0 \] 5. Найдем корни: \[ y = 0 \] или \[ y = 3 \] 6. Теперь подставим корни \(y\) обратно, чтобы найти \(x\): - Для \(y = 0\): \[ x = 4 - 2(0) = 4 \] Решение: \((4, 0)\) - Для \(y = 3\): \[ x = 4 - 2(3) = -2 \] Решение: \((-2, 3)\) Таким образом, решения системы: \((4, 0)\) и \((-2, 3)\). ### Задача 8: **Уравнения:** 1) \(y - 3x = 16\) 2) \(y^2 + 4y = -19\) **Решение:** 1. Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = 3x + 16 \] 2. Подставим это значение во вторую уравнение: \[ (3x + 16)^2 + 4(3x + 16) + 19 = 0 \] 3. Раскроем скобки: \[ 9x^2 + 96x + 256 + 12x + 64 + 19 = 0 \] \[ 9x^2 + 108x + 339 = 0 \] 4. Используем дискриминант для нахождения корней: \[ D = 108^2 - 4 \cdot 9 \cdot 339 = 11664 - 12276 = -612 \] Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Решения в числах отсутствуют. ### Задача 9: **Уравнения:** 1) \(x^2 + y = 83\) 2) \(5y - x = 1\) **Решение:** 1. Из второго уравнения выразим \(y\): \[ 5y = x + 1 \] \[ y = \frac{x + 1}{5} \] 2. Подставим это значение в первое уравнение: \[ x^2 + \frac{x + 1}{5} = 83 \] 3. Умножим всё на 5, чтобы убрать дробь: \[ 5x^2 + x + 1 = 415 \] \[ 5x^2 + x - 414 = 0 \] 4. Используем дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-414) = 1 + 8280 = 8281 \] 5. Находим корни: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{8281}}{10} \] 6. Так как \( \sqrt{8281} = 91\): \[ x_1 = \frac{-1 + 91}{10} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 91}{10} = -9.2 \] 7. Теперь находим соответствующие \(y\) для этих \(x\): - Для \(x_1 = 9\): \[ y = \frac{9 + 1}{5} = 2 \] Решение: \((9, 2)\) - Для \(x_2 = -9.2\): \[ y = \frac{-9.2 + 1}{5} \approx -1.64 \] Решение: \((-9.2, -1.64)\) Ответы: \((9, 2)\) и \((-9.2, -1.64)\). ### Задача 10: **Уравнения:** 1) \(x + 7y = -4\) 2) \(2x^2 - 3y = 21\) **Решение:** 1. Из первого уравнения выразим \(x\): \[ x = -4 - 7y \] 2. Подставим это в второе уравнение: \[ 2(-4 - 7y)^2 - 3y = 21 \] 3. Раскроем скобки: \[ 2(16 + 56y + 49y^2) - 3y = 21 \] \[ 32 + 112y + 98y^2 - 3y = 21 \] \[ 98y^2 + 109y + 11 = 0 \] 4. Используем дискриминант: \[ D = 109^2 - 4 \cdot 98 \cdot 11 = 11881 - 4312 = 7569 \] 5. Найдем корни: \[ y = \frac{-109 \pm \sqrt{7569}}{2 \cdot 98} \] \[ \sqrt{7569} = 87 \] \[ y_1 = \frac{-109 + 87}{196} = \frac{-22}{196} = -\frac{11}{98} \] \[ y_2 = \frac{-109 - 87}{196} = \frac{-196}{196} = -1 \] 6. Теперь находите \(x\) для каждого \(y\): - Для \(y_1 = -\frac{11}{98}\): \[ x = -4 - 7(-\frac{11}{98}) = -4 + \frac{77}{98} \approx -3.2102 \] Решение: \(\left(-3.2102, -\frac{11}{98}\right)\) - Для \(y_2 = -1\): \[ x = -4 - 7(-1) = -4 + 7 = 3 \] Решение: \((3, -1)\) Ответы: \(\left(-3.2102, -\frac{11}{98}\right)\) и \((3, -1)\). ### Задача 11: **Уравнения:** 1) \(y^2 - 5 = 5x + y\) 2) \(3x - y = 9\) **Решение:** 1. Перепишем первое уравнение и выразим \(y\): \[ y^2 - y - 5 - 5x = 0 \] 2. Подставим \(y\) из второго уравнения: \[ y = 3x - 9 \] 3. Подставим это в первое уравнение: \[ (3x - 9)^2 - (3x - 9) - 5 - 5x = 0 \] 4. Раскроем скобки: \[ 9x^2 - 54x + 81 - 3x + 9 - 5 - 5x = 0 \] \[ 9x^2 - 62x + 85 = 0 \] 5. Найдем дискриминант: \[ D = (-62)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 85 = 3844 - 3060 = 782 \] 6. Корни уравнения: \[ x = \frac{62 \pm \sqrt{782}}{18} \] 7. Находим \(y\): - Подставим корни \(x\) обратно в уравнение для \(y\). ### Задача 12: **Уравнения:** 1) \(3x^2 - 8xy = 19\) 2) \(15x - y = 17\) **Решение:** 1. Выразим \(y\) из второго уравнения: \[ y = 15x - 17 \] 2. Подставим это значение в первое уравнение: \[ 3x^2 - 8x(15x - 17) = 19 \] 3. Раскроем скобки: \[ 3x^2 - 120x^2 + 136x = 19 \] \[ -117x^2 + 136x - 19 = 0 \] 4. Используем дискриминант: \[ D = 136^2 - 4 \cdot (-117) \cdot (-19) \] 5. Решим уравнение и найдем \(y\). --- Эти решения и шаги должны помочь вам понять, как работать с такими системами уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть какой-то конкретный пункт подробнее, дайте знать!