В больнице для промывания горла пациенту назначили 0,5% -ный раствор перманганата калия, а в наличии оказался только 8%-ный раствор этого вещества. Сколько воды и 8%-ного раствора потребуется, чтобы приготовить 1,5 кг 0,5 % раствора перманганата калия?
Чтобы решить задачу, нам нужно найти, сколько 8%-ного раствора перманганата калия и сколько воды нам нужно смешать, чтобы получить 1,5 кг 0,5%-ного раствора.
1. **Определим массу активного вещества в конечном растворе:**
Мы знаем, что 0,5% раствор перманганата калия значит, что в 100 г раствора содержится 0,5 г активного вещества. Чтобы найти, сколько активного вещества в 1,5 кг (1500 г) раствора, используем следующую формулу:
\[
\text{масса активного вещества} = \text{концентрация} \times \text{масса раствора}
\]
\[
\text{масса активного вещества} = 0,5\% \times 1500 \, \text{г} = \frac{0,5}{100} \times 1500 = 7,5 \, \text{г}
\]
Это означает, что в 1,5 кг 0,5%-ного раствора необходимо 7,5 г перманганата калия.
2. **Определим массу активного вещества в 8%-ном растворе:**
В 8%-ном растворе на 100 г находится 8 г активного вещества. Обозначим массу раствора, который нам нужен, как \(x\) (в граммах). Тогда масса активного вещества в этом объеме будет:
\[
\text{масса активного вещества из 8%-ного раствора} = 0,08x
\]
3. **Установим уравнение:**
Нам нужно, чтобы масса активного вещества из 8%-ного раствора равнялась 7,5 г. Это можно записать как:
\[
0,08x = 7,5
\]
Решим это уравнение:
\[
x = \frac{7,5}{0,08} = 93,75 \,\text{г}
\]
4. **Определим массу воды:**
Мы знаем, что конечная масса раствора должна быть равна 1500 г. Масса воды будет равна:
\[
\text{масса воды} = 1500 - x
\]
Подставим найденное значение \(x\):
\[
\text{масса воды} = 1500 - 93,75 = 1406,25 \,\text{г}
\]
5. **Результат:**
Для приготовления 1,5 кг 0,5%-ного раствора перманганата калия нам необходимо 93,75 г 8%-ного раствора и 1406,25 г воды.
Таким образом, ответ на задачу:
Нужно взять **93,75 г 8%-ного раствора** и **1406,25 г воды**.
