Задание 1. Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых…

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте обозначим два события:

• \( A \): событие, что финансовое преступление наносит недостаточно большой ущерб для следователя по особо важным делам (22% или 0.22).
• \( B \): событие, что финансовое преступление наносит слишком большой ущерб для следователя по не особо важным делам (17% или 0.17).

Нам необходимо найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей. Это означает, что мы ищем вероятность того, что данное преступление не необходимо ни тем, ни другим.

Сначала давайте определим, что значит "в компетенции обоих":

1. Если финансовое преступление имеет недостаточно большой ущерб (принадлежит категории \( A \)), это означает, что оно может быть рассмотрено следователем по не особо важным делам.
2. Если оно имеет слишком большой ущерб (принадлежит категории \( B \)), это означает, что такое дело не передается следователю по особо важным делам.

Следовательно, чтобы найти вероятность того, что преступление попадает как под категорию \( A \), так и под категорию \( B \), нам необходимо определить, сколько процентов преступлений не подпадают ни под одну из категорий.

В данном случае:

• вероятность того, что случайное преступление находится в категории \( A \) (недостаточно большой ущерб) = 22% = 0.22.
• вероятность того, что случайное преступление находится в категории \( B \) (слишком большой ущерб) = 17% = 0.17.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайное преступление не попадает ни под категорию A, ни под категорию B:

1. Вероятность того, что преступление не подпадает под \( A \) = \( 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \).
2. Вероятность того, что преступление не подпадает под \( B \) = \( 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \).

Для нахождения общей вероятности того, что преступление не подпадает ни под одну из категорий (в компетенции обоих), мы можем использовать формулу:

\[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = P(\text{не } A) + P(\text{не } B) - P(\text{не } A) \cdot P(\text{не } B) \]

Таким образом:

\[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 0.78 + 0.83 - (0.78 \cdot 0.83) \]

Теперь вычислим \( P(\text{не } A \cap \text{не } B) \):

1. Сначала найдем произведение \( 0.78 \cdot 0.83 = 0.6474 \).
2. Далее подставим в формулу:

\[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 0.78 + 0.83 - 0.6474 \]

\[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 1.61 - 0.6474 = 0.9626 \]

Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет приблизительно 0.9626 или 96.26%.

Это означает, что вероятность, что преступление не относится к категориям, под которые подпадают следователи по важности дел, достаточно высока.