Задание 1. Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте обозначим два события: - \( A \): событие, что финансовое преступление наносит недостаточно большой ущерб для следователя по особо важным делам (22% или 0.22). - \( B \): событие, что финансовое преступление наносит слишком большой ущерб для следователя по не особо важным делам (17% или 0.17). Нам необходимо найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей. Это означает, что мы ищем вероятность того, что данное преступление не необходимо ни тем, ни другим. Сначала давайте определим, что значит "в компетенции обоих": 1. Если финансовое преступление имеет недостаточно большой ущерб (принадлежит категории \( A \)), это означает, что оно может быть рассмотрено следователем по не особо важным делам. 2. Если оно имеет слишком большой ущерб (принадлежит категории \( B \)), это означает, что такое дело не передается следователю по особо важным делам. Следовательно, чтобы найти вероятность того, что преступление попадает как под категорию \( A \), так и под категорию \( B \), нам необходимо определить, сколько процентов преступлений не подпадают ни под одну из категорий. В данном случае: - вероятность того, что случайное преступление находится в категории \( A \) (недостаточно большой ущерб) = 22% = 0.22. - вероятность того, что случайное преступление находится в категории \( B \) (слишком большой ущерб) = 17% = 0.17. Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайное преступление не попадает ни под категорию A, ни под категорию B: 1. Вероятность того, что преступление не подпадает под \( A \) = \( 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \). 2. Вероятность того, что преступление не подпадает под \( B \) = \( 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \). Для нахождения общей вероятности того, что преступление не подпадает ни под одну из категорий (в компетенции обоих), мы можем использовать формулу: \[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = P(\text{не } A) + P(\text{не } B) - P(\text{не } A) \cdot P(\text{не } B) \] Таким образом: \[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 0.78 + 0.83 - (0.78 \cdot 0.83) \] Теперь вычислим \( P(\text{не } A \cap \text{не } B) \): 1. Сначала найдем произведение \( 0.78 \cdot 0.83 = 0.6474 \). 2. Далее подставим в формулу: \[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 0.78 + 0.83 - 0.6474 \] \[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 1.61 - 0.6474 = 0.9626 \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет приблизительно 0.9626 или 96.26%. Это означает, что вероятность, что преступление не относится к категориям, под которые подпадают следователи по важности дел, достаточно высока.