А1. Решите систему уравнений: а) { y= 2x+5, 2х+3y=31; б) { 5х-7у= -24, х= -3у+4; в) { 2х+5у=-8 2х+3у=-4 г) { -3х+7у=29 6х+5у=13 д) { 3х+7у=-5 5х+4у=7 В1. Решите систему уравнений: { х+у/2 + х-у/3 =6 { х+у/4 - х-у/3 =6

Решим каждую из указанных систем уравнений шаг за шагом. ### Система А1 #### а) Система уравнений: 1) \( y = 2x + 5 \) 2) \( 2x + 3y = 31 \) **Шаг 1:** Подставим первое уравнение во второе. Заменим \( y \) на \( 2x + 5 \) в уравнении 2: \[ 2x + 3(2x + 5) = 31 \] **Шаг 2:** Раскроем скобки: \[ 2x + 6x + 15 = 31 \] **Шаг 3:** Соберем все \( x \): \[ 8x + 15 = 31 \] **Шаг 4:** Переносим 15 на правую сторону: \[ 8x = 16 \] **Шаг 5:** Делим обе стороны на 8: \[ x = 2 \] **Шаг 6:** Найдем \( y \) подставив значение \( x \) в первое уравнение: \[ y = 2(2) + 5 = 9 \] **Ответ:** \( x = 2, \, y = 9 \) --- #### б) Система уравнений: 1) \( 5x - 7y = -24 \) 2) \( x = -3y + 4 \) **Шаг 1:** Подставим \( x \) из второго уравнения в первое: \[ 5(-3y + 4) - 7y = -24 \] **Шаг 2:** Раскроем скобки: \[ -15y + 20 - 7y = -24 \] **Шаг 3:** Соберем все \( y \): \[ -22y + 20 = -24 \] **Шаг 4:** Переносим 20 на правую: \[ -22y = -44 \] **Шаг 5:** Делим обе стороны на -22: \[ y = 2 \] **Шаг 6:** Теперь найдем \( x \): \[ x = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2 \] **Ответ:** \( x = -2, \, y = 2 \) --- #### в) Система уравнений: 1) \( 2x + 5y = -8 \) 2) \( 2x + 3y = -4 \) **Шаг 1:** Выразим \( 2x \) из первого уравнения: \[ 2x = -8 - 5y \] **Шаг 2:** Подставим \( 2x \) во второе уравнение: \[ -8 - 5y + 3y = -4 \] **Шаг 3:** Соберем все \( y \): \[ -8 - 2y = -4 \] **Шаг 4:** Переносим -8 на правую: \[ -2y = 4 \] **Шаг 5:** Делим обе стороны на -2: \[ y = -2 \] **Шаг 6:** Находим \( x \): \[ 2x + 5(-2) = -8 \\ 2x - 10 = -8 \\ 2x = 2 \\ x = 1 \] **Ответ:** \( x = 1, \, y = -2 \) --- #### г) Система уравнений: 1) \( -3x + 7y = 29 \) 2) \( 6x + 5y = 13 \) **Шаг 1:** Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ 7y = 3x + 29 \\ y = \frac{3x + 29}{7} \] **Шаг 2:** Подставим это во второе уравнение: \[ 6x + 5\left(\frac{3x + 29}{7}\right) = 13 \] **Шаг 3:** Умножаем на 7 для устранения дробей: \[ 42x + 5(3x + 29) = 91 \] **Шаг 4:** Раскроем скобки: \[ 42x + 15x + 145 = 91 \] **Шаг 5:** Соберем все \( x \): \[ 57x + 145 = 91 \] **Шаг 6:** Переносим 145 на правую: \[ 57x = -54 \\ x = -\frac{54}{57} = -\frac{18}{19} \] **Шаг 7:** Теперь найдем \( y \): \[ y = \frac{3\left(-\frac{18}{19}\right) + 29}{7} \] Вычисляем: \[ y = \frac{-\frac{54}{19} + \frac{551}{19}}{7} = \frac{\frac{497}{19}}{7} = \frac{497}{133} \] **Ответ:** \( x = -\frac{18}{19}, \, y = \frac{497}{133} \) --- #### д) Система уравнений: 1) \( 3x + 7y = -5 \) 2) \( 5x + 4y = 7 \) **Шаг 1:** Выразим \( 3x \): \[ 3x = -5 - 7y \\ x = \frac{-5 - 7y}{3} \] **Шаг 2:** Подставим это во второе уравнение: \[ 5\left(\frac{-5 - 7y}{3}\right) + 4y = 7 \] **Шаг 3:** Умножаем на 3: \[ -25 - 35y + 12y = 21 \] **Шаг 4:** Соберем все \( y \): \[ -23y - 25 = 21 \] **Шаг 5:** Переносим 25 на правую: \[ -23y = 46 \\ y = -2 \] **Шаг 6:** Находим \( x \): \[ 3x + 7(-2) = -5 \\ 3x - 14 = -5 \\ 3x = 9 \\ x = 3 \] **Ответ:** \( x = 3, \, y = -2 \) --- ### Система В1 Система уравнений: 1) \( \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6 \) 2) \( \frac{x + y}{4} - \frac{x - y}{3} = 6 \) **Шаг 1:** Умножаем на 12, чтобы избавиться от дробей: \[ 12\left(\frac{x + y}{2}\right) + 12\left(\frac{x - y}{3}\right) = 72 \\ 6(x + y) + 4(x - y) = 72 \] **Шаг 2:** Раскроем скобки: \[ 6x + 6y + 4x - 4y = 72 \\ 10x + 2y = 72 \] **Шаг 3:** Упростим: \[ 5x + y = 36 \, (1) \] **Шаг 4:** Аналогично со вторым уравнением: \[ 12\left(\frac{x + y}{4}\right) - 12\left(\frac{x - y}{3}\right) = 72 \\ 3(x + y) - 4(x - y) = 72 \\ 3x + 3y - 4x + 4y = 72 \\ -x + 7y = 72 \, (2) \] **Шаг 5:** Теперь имеем систему уравнений: 1) \( 5x + y = 36 \) 2) \( -x + 7y = 72 \) **Шаг 6:** Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 36 - 5x \] **Шаг 7:** Подставим во второе уравнение: \[ -x + 7(36 - 5x) = 72 \\ -x + 252 - 35x = 72 \\ -36x + 252 = 72 \] **Шаг 8:** Переносим 252 на правую: \[ -36x = -180 \\ x = 5 \] **Шаг 9:** Найдем \( y \): \[ y = 36 - 5(5) = 11 \] **Ответ:** \( x = 5, \, y = 11 \) Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь обращаться!