В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…
В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.
Для решения данной задачи сначала нужно рассмотреть, какие выплаты получат сотрудники в декабре, после добавления премий к их зарплате. Наша цель – максимизировать медианную выплату.
Шаг 1: Определение текущих зарплат
Сначала запишем текущую зарплату сотрудников:
- 6 человек получают 75 тыс. р.
- 10 человек получают 90 тыс. р.
- 8 человек получают 125 тыс. р.
- 3 человека получают 140 тыс. р.
Шаг 2: Расчет общей зарплаты и их количества
Теперь найдем общее количество сотрудников и составим список выплат:
- 75 тыс. р.: 6 человек
- 90 тыс. р.: 10 человек
- 125 тыс. р.: 8 человек
- 140 тыс. р.: 3 человека
Общие данные:
- Количество сотрудников: \(6 + 10 + 8 + 3 = 27\) человек.
Шаг 3: Подсчет медианы до распределения премии
Чтобы найти медиану, сортируем зарплаты по возрастанию:
- 75 (6 раз)
- 90 (10 раз)
- 125 (8 раз)
- 140 (3 раза)
Зарплаты:
- \(75, 75, 75, 75, 75, 75\)
- \(90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90\)
- \(125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125\)
- \(140, 140, 140\)
Общий список будет выглядеть так:
\[ \underbrace{75, 75, 75, 75, 75, 75}_{6} , \underbrace{90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90}_{10}, \underbrace{125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125}_{8}, \underbrace{140, 140, 140}_{3} \]
Поскольку у нас 27 сотрудников (нечетное количество), медиану мы находим по формуле:
\[ \text{Медиана} = \text{значение в позиции } \dfrac{27 + 1}{2} = 14 \text{-я позиция} \]
Согласно нашему списку, 14-ая позиция находится среди зарплат 90 тыс. р.
Шаг 4: Определение способа распределения премий для максимизации медианы
Теперь распределим 215 тыс. р. среди сотрудников так, чтобы медиана стала как можно выше. И мы видим, что для увеличения медианы нужно поднимать зарплаты сотрудников, находящихся при 90 тыс. р. и выше, чтобы 14-ая позиция (медиана) стала равной 125 тыс. р. или выше.
Помним, что у нас:
- 10 сотрудников с зарплатой 90 тыс. р.
- 8 сотрудников с зарплатой 125 тыс. р.
- 3 сотрудников с зарплатой 140 тыс. р.
Шаг 5: Пример распределения премий
Предположим, мы добавим 125 тыс. р. к зарплатам 10-ти сотрудников с 90 тыс. р., чтобы повысить их до 215 тыс. р. и оставшиеся 90 тыс. р. распределим между зарплатами 125 тыс. р. и 140 тыс. р. Если мы добавим по 10 тыс. р. к зарплатам 125 тыс. р., это обстоятельство сложит 8 зарплат (общее - 70 тыс. р.). Оставшиеся 90 тыс. р. оставим, например, 2 сотрудникам, получившим 140 тыс. р.
Тогда снова посчитаем зарплаты.
Теперь такая ситуация:
- 6 сотрудников по 75 тыс. р.
- 10 сотрудников по 215 тыс. р.
- 8 сотрудников по 125 тыс. р. + 10 тыс. р. (высота будет 135 тыс. р.).
- 3 сотрудника по 140 тыс. р.
Список станет более обширным и в средний, а медиана поднимется до 125 тыс. р.
В итоге, после всей этой работы, забираем медиану как: Наибольшая возможная медианная выплата в декабре составит 125 тыс. р.
