Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения задачи сначала определим, как работает U-образный манометр и как связаны давление, плотность жидкости и высота столба жидкости.
Формула для давления: Давление, создаваемое столбом жидкости в манометре, описывается формулой: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \] где:
- \(P\) — давление,
- \(\rho\) — плотность жидкости,
- \(g\) — ускорение свободного падения (приблизительно \(9,81 \, м/с^2\)),
- \(h\) — высота столба жидкости.
Разница давлений в манометре: Для манометра, который должен был показать давление в ртути, разность давлений будет выражена как: \[ P_{\text{rт}} = \rho_{\text{rт}} \cdot g \cdot h_{\text{rт}} \] где \(h_{\text{rт}}\) — высота столба ртути.
Плотности:
- Плотность ртути: \(\rho_{\text{rт}} = 13,6 \, г/см^3 = 13600 \, кг/м^3\)
- Плотность воды: \(\rho_{\text{в}} = 1 \, г/см^3 = 1000 \, кг/м^3\)
Градуировка манометра: У нас указано, что расстояние между делениями манометра — 2 мм. Это означает, что минимальная высота столба жидкости, которую может показать манометр, равна 2 мм, или 0,002 м.
Рассчитываем давление для ртути и воды: Для ртути при высоте столба 2 мм: \[ P_{\text{rт}} = \rho_{\text{rт}} \cdot g \cdot h_{\text{rт}} = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,002 \, \text{м} \] Вычислим это значение: \[ P_{\text{rт}} = 13600 \cdot 9,81 \cdot 0,002 \approx 266,16 \, \text{Па} \]
Теперь аналогично посчитаем давление для воды, используя ту же высоту 2 мм: \[ P_{\text{в}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot h_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,002 \, \text{м} \] Также вычислим: \[ P_{\text{в}} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,002 \approx 19,62 \, \text{Па} \]
Преобразуем давления в мм рт. ст.: Учитывая, что 1 мм рт. ст. соответствует 133,322 Па, преобразуем оба давления: \[ P_{\text{rт}} \text{ в } \text{мм рт. ст.} = \frac{266,16}{133,322} \approx 2,00 \, \text{мм рт. ст.} \] \[ P_{\text{в}} \text{ в } \text{мм рт. ст.} = \frac{19,62}{133,322} \approx 0,15 \, \text{мм рт. ст.} \]
Значение ошибки: Если Глюк использовал воду вместо ртути, манометр показал бы давление, соответствующее 2 мм рт. ст. в ртути, но фактически оно соответствует 0,15 мм рт. ст. в воде. То есть ошибка манометра в два миллиметра ртутного столба снизится из-за меньшей плотности.
Таким образом, приняв данное значение ошибочно показанного давления в mm рт. ст., мы можем сказать, что ошибка составила около 0,2 мм рт. ст., округляя до десятых.
Ответ: 0,2 мм рт. ст.
