Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Мы имеем отрезок ( PN ), который равен 32 см. Первая задача — обозначить длину отрезков, чтобы легче было работать с условием.
Обозначим:
- ( PK = x ) — длина отрезка ( PK ).
- Длина отрезка ( KN ) по условию в 3 раза больше, чем длина отрезка ( PK ), то есть ( KN = 3x ).
Теперь мы знаем, что весь отрезок ( PN ) состоит из двух частей: ( PK ) и ( KN ). Таким образом, можно записать уравнение для общего отрезка ( PN ):
[
PN = PK + KN
]
Подставим значения, которые мы обозначили:
[
32 = x + 3x
]
Теперь упростим уравнение:
[
32 = 4x
]
Чтобы найти ( x ), разделим обе стороны уравнения на 4:
[
x = \frac{32}{4} = 8
]
Таким образом, длина отрезка ( PK ) равна 8 см.
Теперь давайте проверим, сколько составляет отрезок ( KN ):
[
KN = 3x = 3 \times 8 = 24 \text{ см}
]
Возвратимся к исходному отрезку ( PN ):
[
PN = PK + KN = 8 + 24 = 32 \text{ см}
]
Все у нас сошлось. Таким образом, длина отрезка ( PK ) равна 8 см.
