Точка K лежит на отрезке PN. Найди длину отрезка PK , если PN = 32 см, а отрезок KN в 3 раза больше отрезка PK.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы имеем отрезок \( PN \), который равен 32 см. Первая задача — обозначить длину отрезков, чтобы легче было работать с условием.

Обозначим:

• \( PK = x \) — длина отрезка \( PK \).
• Длина отрезка \( KN \) по условию в 3 раза больше, чем длина отрезка \( PK \), то есть \( KN = 3x \).

Теперь мы знаем, что весь отрезок \( PN \) состоит из двух частей: \( PK \) и \( KN \). Таким образом, можно записать уравнение для общего отрезка \( PN \):

\[ PN = PK + KN \]

Подставим значения, которые мы обозначили:

\[ 32 = x + 3x \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 32 = 4x \]

Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 4:

\[ x = \frac{32}{4} = 8 \]

Таким образом, длина отрезка \( PK \) равна 8 см.

Теперь давайте проверим, сколько составляет отрезок \( KN \):

\[ KN = 3x = 3 \times 8 = 24 \text{ см} \]

Возвратимся к исходному отрезку \( PN \):

\[ PN = PK + KN = 8 + 24 = 32 \text{ см} \]

Все у нас сошлось. Таким образом, длина отрезка \( PK \) равна 8 см.