Точка K лежит на отрезке PN. Найди длину отрезка PK, если PN = 37 см, а отрезок KN на 3 см больше отрезка PK

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим обозначения:

   • Обозначим длину отрезка PK как \( x \) (в см).
   • Поскольку отрезок KN на 3 см больше отрезка PK, его длина составит \( x + 3 \) см.

2. Составим уравнение:

   • Длина всего отрезка PN равна сумме отрезков PK и KN: \[ PN = PK + KN \]
   • Подставим известные значения: \[ 37 = x + (x + 3) \]

3. Упростим уравнение:

   • Раскроем скобки: \[ 37 = x + x + 3 \]
   • Сложим схожие слагаемые: \[ 37 = 2x + 3 \]

4. Решим уравнение:

   • Выразим \( 2x \): \[ 2x = 37 - 3 \]
   • Это упрощается до: \[ 2x = 34 \]
   • Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} = 17 \]

5. Ответ:

   • Таким образом, длина отрезка PK составляет \( 17 \) см.

Теперь мы можем проверить, правильно ли мы решили задачу:

• Длина KN: \[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см} \]
• Общая длина PN: \[ PN = PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см} \]

Ответ соответствует условиям задачи. Поэтому длина отрезка PK — 17 см.