Точка K лежит на отрезке PN. Найди длину отрезка PK, если PN = 37 см, а отрезок KN на 3 см больше отрезка PK

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим обозначения**: - Обозначим длину отрезка PK как \( x \) (в см). - Поскольку отрезок KN на 3 см больше отрезка PK, его длина составит \( x + 3 \) см. 2. **Составим уравнение**: - Длина всего отрезка PN равна сумме отрезков PK и KN: \[ PN = PK + KN \] - Подставим известные значения: \[ 37 = x + (x + 3) \] 3. **Упростим уравнение**: - Раскроем скобки: \[ 37 = x + x + 3 \] - Сложим схожие слагаемые: \[ 37 = 2x + 3 \] 4. **Решим уравнение**: - Выразим \( 2x \): \[ 2x = 37 - 3 \] - Это упрощается до: \[ 2x = 34 \] - Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} = 17 \] 5. **Ответ**: - Таким образом, длина отрезка PK составляет \( 17 \) см. Теперь мы можем проверить, правильно ли мы решили задачу: - Длина KN: \[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см} \] - Общая длина PN: \[ PN = PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см} \] Ответ соответствует условиям задачи. Поэтому длина отрезка PK — **17 см**.