Найти sin a и the a, если cos a=2/3

Для решения задачи, давайте сначала вспомним основные соотношения тригонометрии и используем известные значения. **Дано:** \(\cos a = \frac{2}{3}\) Для нахождения \(\sin a\) и \(\tan a\) мы будем использовать следующие тригонометрические соотношения: 1. Основное тригонометрическое соотношение: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] 2. Определение тангенса: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] ### Шаг 1: Найдем \(\sin a\) Сначала используем основное тригонометрическое соотношение. Подставим известное значение \(\cos a\): \[ \sin^2 a + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 \] Теперь посчитаем \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\): \[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 a + \frac{4}{9} = 1 \] Вытянем \(\sin^2 a\): \[ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \] Теперь найдём \(\sin a\): \[ \sin a = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \] ### Шаг 2: Найдем \(\tan a\) Теперь вычислим \(\tan a\) с помощью найденного значения \(\sin a\) и известного значения \(\cos a\): \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \] ### Ответ Итак, мы нашли: \[ \sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}, \quad \tan a = \frac{\sqrt{5}}{2} \] Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся, спрашивай!