сократи дробь 42/182

Чтобы сократить дробь \( \frac{42}{182} \), следуем нескольким шагам:

1. Находим наибольший общий делитель (НОД): Для сокращения дроби нам нужно найти наибольший общий делитель чисел 42 и 182.

   • Разложим на простые множители:
     • 42 = 2 × 3 × 7
     • 182 = 2 × 91 = 2 × 7 × 13

   Теперь мы видим, что 42 и 182 имеют общие множители: 2 и 7.

   Наибольший общий делитель (НОД) равен 14 (2×7).

2. Делим числитель и знаменатель на НОД: Теперь можем сократить дробь, разделив как числитель, так и знаменатель на 14: \[ \frac{42 \div 14}{182 \div 14} = \frac{3}{13} \]

3. Записываем сокращённую дробь: Итоговое сокращение дроби \( \frac{42}{182} \) будет: \[ \frac{3}{13} \]

Проверим, что дробь больше не поддается сокращению. Числитель 3 - это простое число, и 13 также является простым числом. Следовательно, дробь \( \frac{3}{13} \) является окончательной формой.

Таким образом, сокращённая дробь \( \frac{42}{182} \) равна \( \frac{3}{13} \).