Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено тремя диэлектрическими пластинами равной толщины d=2мм из стекла (E1=7), слюды(E2=6) и парафина(E=2). Площади…

Для решения задачи о расчете емкости конденсатора с тремя диэлектрическими пластинами, следуем пошагово.

Шаг 1: Понимание конструкции конденсатора

Конденсатор состоит из двух обкладок, между которыми расположены три диэлектрические пластины: стекло, слюда и парафин. Каждая из пластин имеет равную толщину \( d = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \). Площадь обкладок и пластинок одинаковая и равна \( S = 200 \, \text{см}^2 = 0.02 \, \text{м}^2 \).

Шаг 2: Найти общую толщину диэлектриков

Общая толщина между обкладками:

\[ d_{\text{total}} = d + d + d = 3d = 3 \times 0.002 \, \text{м} = 0.006 \, \text{м} \]

Шаг 3: Подсчет эквивалентной диэлектрической проницаемости

Каждая из диэлектрических пластин имеет свою диэлектрическую проницаемость:

• Для стекла \( E_1 = 7 \)
• Для слюды \( E_2 = 6 \)
• Для парафина \( E_3 = 2 \)

Эти пластинки расположены последовательно, и эквивалентная диэлектрическая проницаемость \( E_{eq} \) конденсатора может быть найдена по формуле:

\[ \frac{1}{E_{eq}} = \frac{d_1}{E_1} + \frac{d_2}{E_2} + \frac{d_3}{E_3} \]

Где \( d_1, d_2, d_3 \) - толщина каждой из пластин (по \( d = 0.002 \, \text{м} \)):

\[ \frac{1}{E_{eq}} = \frac{0.002}{7} + \frac{0.002}{6} + \frac{0.002}{2} \]

Теперь, подставим значения:

\[ \frac{1}{E_{eq}} = 0.002 \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \right) \]

Первым делом найдем общее значение в скобках:

\[ \frac{1}{7} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{12}{84} + \frac{14}{84} + \frac{42}{84} = \frac{68}{84} = \frac{34}{42} = \frac{17}{21} \]

Теперь подставим в формулу:

\[ \frac{1}{E_{eq}} = 0.002 \cdot \frac{17}{21} = \frac{0.034}{21} \]

Теперь найдем \( E_{eq} \):

\[ E_{eq} = \frac{21}{0.034} \approx 617.65 \]

Шаг 4: Формула для нахождения емкости

Теперь мы можем использовать следующую формулу для вычисления емкости плоского конденсатора:

\[ C = \frac{E_{eq} \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d_{\text{total}}} \]

Где:

• \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная \( \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)
• \( S \) — площадь
• \( d_{\text{total}} \) — общая толщина

Теперь подставим известные значения:

\[ C = \frac{617.65 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.02}{0.006} \]

Теперь считаем:

\[ C \approx \frac{617.65 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.02}{0.006} \approx 1.826 \cdot 10^{-10} \, \text{Ф} = 182.6 \, \text{пФ} \]

Ответ

Емкость конденсатора \( C \approx 182.6 \, \text{пФ} \).