Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых…
Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения этой задачи применим метод анализа вероятностей.
Давайте обозначим события:
- A — событие, когда финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб.
- B — событие, когда финансовое преступление наносят слишком большой ущерб.
Из условия мы знаем, что:
- \( P(A) = 0.22 \) (22% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб).
- \( P(B) = 0.17 \) (17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб).
Мы хотим найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих (т.е. событие, которое не попадает ни под A, ни под B). Это означает, что мы ищем вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по особо важным делам и следователя по не особо важным делам.
Для этого нужно помнить, что, если \( A \) и \( B \) — это две противоположные ситуации, то находим вероятность того, что случайное преступление не попадает ни под одно из событий:
Сначала определим вероятность того, что преступление не попадает ни в \( A \) (не достаточно большой ущерб) и не в \( B \) (не слишком большой ущерб).
Вероятность того, что преступление попадает в категорию A: \[ P(A) = 0.22 \] Следовательно, вероятность того, что преступление не попадает в A: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \]
Вероятность того, что преступление попадает в категорию B: \[ P(B) = 0.17 \] Следовательно, вероятность того, что преступление не попадает в B: \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \]
Теперь мы ищем вероятность того, что преступление не попадает и в \( A \), и в \( B \). Поскольку события A и B не пересекаются (один из них не может произойти одновременно с другим), вероятность того, что преступление окажется вне обеих категорий, равна произведению вероятностей того, что оно не попадает в каждую из категорий:
\[ P(A' \cap B') = P(A') \times P(B') = 0.78 \times 0.83 \]
Теперь можем посчитать это значение:
\[ P(A' \cap B') = 0.78 \times 0.83 \approx 0.6474 \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей составляет примерно 0.6474, или 64.74%.
