Чтобы определить, в каких вариантах все выделенные слова пишутся слитно, давайте проанализируем каждое из предложений.
Весной здесь разрастались (В)ВЕРХ и (В)ШИРЬ гигантские лопухи с лиловыми черенками.
- (В)ВЕРХ — пишется слитно (вверх).
- (В)ШИРЬ — пишется раздельно (в ширь).
- Итог: не подходит.
Все окрестные сады, (ВО)ВРЕМЯ напившиеся дождевой воды, поражают своей ухоженной, здоровой, (ИЗ)ДАЛЕКА заметной красотой.
- (ВО)ВРЕМЯ — пишется слитно (время).
- (ИЗ)ДАЛЕКА — пишется слитно (издалека).
- Итог: подходит.
(В)СВЯЗИ с утверждением Ходасевича о том, что в пейзажной лирике Бунина «для личности художника места не остаётся», обратим внимание на необычайную точность и в ТО(ЖЕ) время крайнюю экспрессивность эпитетов.
- (В)СВЯЗИ — пишется раздельно (в связи).
- (ТО)(ЖЕ) — пишется слитно (то же).
- Итог: не подходит.
Философы, (В)ОТЛИЧИЕ от психологов, не обсуждают несчастье СТОЛЬ(ЖЕ) подробно, как счастье.
- (В)ОТЛИЧИЕ — пишется раздельно (в отличие).
- (СТОЛЬ)(ЖЕ) — пишется слитно (столь же).
- Итог: не подходит.
(НА)ВСТРЕЧУ нам лениво шёл, закинув голову, КТО(ТО) высокий.
- (НА)ВСТРЕЧУ — пишется слитно (навстречу).
- (КТО)(ТО) — пишется слитно (кто-то).
- Итог: подходит.
Теперь подытожим наши выводы:
- Подходят (2) и (5).
Ответ: 2, 5.