2. На сколько изменилась внутренняя энергия 10 моль одно-атомного идеального газа при изобарном нагревании на 100 К% Какое количество теплоты ему сообщено?
Чтобы решить вашу задачу, давайте разберем, как работает внутри идеального газа и что происходит при изобарном (постоянное давление) нагревании.
Внутренняя энергия идеального газа: Внутренняя энергия \( U \) одноатомного идеального газа может быть рассчитана с помощью формулы: \[ U = \frac{3}{2} n R T \] где:
- \( n \) — количество вещества в молях,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Изменение внутренней энергии: При изобарном нагревании газа температура увеличивается на 100 К. Поскольку внутреннюю энергию можно найти, нам необходимо сначала выразить температуру.
Предположим, начальная температура газа \( T_1 \) (начальная температура в Кельвинах). Тогда в конце нагревания температура будет: \[ T_2 = T_1 + 100\, \text{К} \] Таким образом, изменение внутренней энергии \( \Delta U \) будет: \[ \Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} n R T_2 - \frac{3}{2} n R T_1 = \frac{3}{2} n R (T_2 - T_1) = \frac{3}{2} n R (100) \]
Подставляем значения: Здесь \( n = 10 \, \text{моль} \): \[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot 8.31 \cdot 100 \] Считаем: \[ \Delta U = 15 \cdot 8.31 \cdot 100 = 12465 \, \text{Дж} \]
Таким образом, изменение внутренней энергии составит \( \Delta U = 12465 \, \text{Дж} \).
- Количество теплоты, сообщенное газу: При изобарном процессе количество теплоты \( Q \), сообщенное газу, можно рассчитать по формуле: \[ Q = n C_p \Delta T \] где \( C_p = \frac{5}{2} R \) для одноатомного идеального газа. Затем: \[ Q = n \cdot \frac{5}{2} R \cdot \Delta T \] Подставляем значения: \[ Q = 10 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 100 \] Считаем: \[ Q = 10 \cdot 12.5 \cdot 8.31 \cdot 100 = 104125 \, \text{Дж} \]
Ответы:
- Изменение внутренней энергии: \( \Delta U = 12465 \, \text{Дж} \)
- Количество теплоты, сообщенное газу: \( Q = 104125 \, \text{Дж} \)
Это пошаговое решение задачи показывает, как вычисляются изменения внутренней энергии и количество теплоты при изобарном нагревании одноатомного идеального газа.
