(x-4) (x+7)

Чтобы решить задачу с выражением \((x-4)(x+7)\) и понять, как это делать, мы используем метод распределения множителей. Давайте проделаем это шаг за шагом.

Шаг 1: Распределение (метод FOIL)

Метод FOIL (первый, внешний, внутренний, последний) помогает умножать два двучлена. В нашем случае, это \((x-4)\) и \((x+7)\).

1. Первый (First): Умножаем первые члены: \[ x \times x = x^2 \]

2. Внешний (Outer): Умножаем внешние члены: \[ x \times 7 = 7x \]

3. Внутренний (Inner): Умножаем внутренние члены: \[ -4 \times x = -4x \]

4. Последний (Last): Умножаем последние члены: \[ -4 \times 7 = -28 \]

Шаг 2: Сложение всех результатов

Теперь мы складываем все полученные элементы: \[ x^2 + 7x - 4x - 28 \]

Шаг 3: Сложение подобных членов

Объединим похожие члены \(7x\) и \(-4x\): \[ x^2 + (7x - 4x) - 28 = x^2 + 3x - 28 \]

Итог

Таким образом, мы выразили произведение \((x-4)(x+7)\) в стандартной форме: \[ \boxed{x^2 + 3x - 28} \]

Дополнительные пояснения

1. Что такое двучлен? Двучлен — это выражение, состоящее из двух членов, например, \(x-4\) или \(x+7\).
2. Что такое множитель? Множитель — это число или алгебраическое выражение, которое умножается на другое число или выражение.

Понимание того, как распределять множители и объединять похожие члены, является важной частью алгебры. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!