Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.
Чтобы понять эту задачу, давайте разберем ее по шагам и используем информацию, представленную в условии.
1. **События**:
- Обозначим событие \( A \): «горожанин является клиентом банка АВС».
- Обозначим событие \( B \): «горожанин — женщина».
2. **Данные из условия**:
- Каждый четвертый взрослый житель города является клиентом банка АВС, то есть:
\[
P(A) = \frac{1}{4} = 0.25
\]
- 45% клиентов банка - женщины, что означает:
\[
P(B|A) = 0.45
\]
3. **Независимость событий**: Условие говорит, что события \( A \) и \( B \) независимы. Это означает, что:
\[
P(B|A) = P(B)
\]
Следовательно, вероятность того, что случайный горожанин является женщиной, можно найти как:
\[
P(B) = P(B|A) = 0.45
\]
4. **Находим вероятность того, что горожанин является мужчиной**:
- Поскольку вероятность того, что случайный горожанин является женщиной, равна 0.45, то вероятность того, что горожанин является мужчиной, будет:
\[
P(\text{мужчина}) = 1 - P(B) = 1 - 0.45 = 0.55
\]
5. **Находим вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС**:
- Вероятность того, что мужчина — клиент банка АВС, можно найти следующим образом:
- Поскольку независимость событий \( A \) и \( B \), можно выразить вероятность того, что мужчина является клиентом банка АВС (т.е. событие \( A \) при условии, что мы знаем, что это мужчина):
\[
P(A|\text{мужчина}) = P(A)
\]
- Соответственно, вероятность того, что мужчина является клиентом банка АВС:
\[
P(A \cap \text{мужчина}) = P(A) \cdot P(\text{мужчина}) = 0.25 \cdot 0.55 = 0.1375
\]
6. **Теперь находим искомую вероятность** (вероятность того, что случайный мужчина не является клиентом банка АВС):
- Это будет равно:
\[
P(\text{не } A | \text{мужчина}) = 1 - P(A|\text{мужчина}) = 1 - 0.1375 = 0.8625
\]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет ***0.8625*** или ***86.25%***.
