Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является…

Чтобы понять эту задачу, давайте разберем ее по шагам и используем информацию, представленную в условии.

1. События:

   • Обозначим событие \( A \): «горожанин является клиентом банка АВС».
   • Обозначим событие \( B \): «горожанин — женщина».

2. Данные из условия:

   • Каждый четвертый взрослый житель города является клиентом банка АВС, то есть: \[ P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 \]
   • 45% клиентов банка - женщины, что означает: \[ P(B|A) = 0.45 \]

3. Независимость событий: Условие говорит, что события \( A \) и \( B \) независимы. Это означает, что: \[ P(B|A) = P(B) \] Следовательно, вероятность того, что случайный горожанин является женщиной, можно найти как: \[ P(B) = P(B|A) = 0.45 \]

4. Находим вероятность того, что горожанин является мужчиной:

   • Поскольку вероятность того, что случайный горожанин является женщиной, равна 0.45, то вероятность того, что горожанин является мужчиной, будет: \[ P(\text{мужчина}) = 1 - P(B) = 1 - 0.45 = 0.55 \]

5. Находим вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС:

   • Вероятность того, что мужчина — клиент банка АВС, можно найти следующим образом:
     • Поскольку независимость событий \( A \) и \( B \), можно выразить вероятность того, что мужчина является клиентом банка АВС (т.е. событие \( A \) при условии, что мы знаем, что это мужчина): \[ P(A|\text{мужчина}) = P(A) \]
     • Соответственно, вероятность того, что мужчина является клиентом банка АВС: \[ P(A \cap \text{мужчина}) = P(A) \cdot P(\text{мужчина}) = 0.25 \cdot 0.55 = 0.1375 \]

6. Теперь находим искомую вероятность (вероятность того, что случайный мужчина не является клиентом банка АВС):

   • Это будет равно: \[ P(\text{не } A | \text{мужчина}) = 1 - P(A|\text{мужчина}) = 1 - 0.1375 = 0.8625 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет 0.8625 или 86.25%.