Определи количество рёбер в графе, если в нём 6 вершин степени 2 и 4 вершины степени 6.

Чтобы определить количество рёбер в графе, мы можем воспользоваться определённой формулой, связанной со степенями вершин. ### Шаг 1: Понимание степеней вершин Степень вершины — это количество рёбер, связанных с данной вершиной. В данном случае, у нас есть: - 6 вершин со степенью 2 - 4 вершины со степенью 6 ### Шаг 2: Расчёт общего числа «степеней» вершин Сначала мы посчитаем, сколько «степеней» у всего графа: - Вершины со степенью 2: 6 вершин × 2 = 12 степеней - Вершины со степенью 6: 4 вершины × 6 = 24 степени Теперь складываем все степени: \[ 12 + 24 = 36 \] ### Шаг 3: Вычисление количества рёбер Согласно теореме о рукопожатиях (или формуле: сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер), сумма всех степеней вершин равняется удвоенному количеству рёбер (E): \[ \text{Сумма степеней} = 2E \] Следовательно, мы можем выразить количество рёбер: \[ 2E = 36 \implies E = \frac{36}{2} = 18 \] ### Ответ Таким образом, количество рёбер в графе составляет **18**.