Составь словесную модель по математической: { x •y = 150 (x-y=5 1 Б. Ответ: произведение двух чисел равно || , а ИХ равно(-а) 5. Найди эти числа.
Давайте составим словесную модель для данной системы уравнений.
Словесная модель:
Пусть два числа обозначаются как \( x \) и \( y \). Произведение этих двух чисел равно 150, а разность между первым числом и вторым равна 5. Необходимо найти значения этих чисел.
- Произведение двух чисел \( x \) и \( y \) равно 150: \( x \cdot y = 150 \).
- Разность между первым числом \( x \) и вторым числом \( y \) равна 5: \( x - y = 5 \).
Теперь необходимо решить эту систему уравнений.
Решение:
Из первого уравнения: \( y = \frac{150}{x} \).
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ x - \frac{150}{x} = 5. \]
Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):
\[ x^2 - 150 = 5x. \]
Приведем уравнение к стандартному виду:
\[ x^2 - 5x - 150 = 0. \]
Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625. \]
Корни уравнения находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 25}{2}. \]
Таким образом:
- Первая корень: \( x_1 = \frac{30}{2} = 15 \).
- Вторая корень: \( x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \) (не рассматриваем, так как речь идет о положительных числах).
Теперь можно найти \( y \):
\( y = \frac{150}{15} = 10. \)
Итак, искомые числа:
\[ x = 15, \quad y = 10. \]
Ответ: Найденные числа: \( 15 \) и \( 10 \).
