Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Вероятность, что ткань высшего качества от первого производителя ( P(A) = 0.25 ).
- Вероятность, что ткань высшего качества от второго производителя ( P(B) = 0.35 ).
- Вероятность, что выбранная ткань высшего качества ( P(Q) = 0.30 ).
Необходимо:
Найти вероятность того, что ткань высшего качества поступила от первого производителя, то есть ( P(A|Q) ).
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Байеса:
[
P(A|Q) = \frac{P(Q|A) \cdot P(A)}{P(Q)}
]
Шаг 1: Найдем ( P(Q|A) )
Это вероятность того, что ткань высшего качества, если она поступила от первого производителя. Мы знаем, что ( P(A) = 0.25 ) и, следовательно,
[
P(Q|A) = 1, \text{ т.к. ткань от первого производителя идет на высшем качестве.}
]
Шаг 2: Найдем ( P(Q) )
Это уже дано как 30% или 0.30.
Шаг 3: Найдем ( P(A) )
Вероятность того, что ткань поступила от первого производителя, равна ( P(A) = 0.25 ).
Подставляем все в формулу:
[
P(A|Q) = \frac{P(Q|A) \cdot P(A)}{P(Q)}
]
[
P(A|Q) = \frac{1 \cdot 0.25}{0.30}
]
[
P(A|Q) = \frac{0.25}{0.30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \approx 0.8333
]
Ответ:
Вероятность того, что ткань высшего качества поступила от первого производителя, составляет ( 0.8333 ) (округлено до десятитысячных).
