Фабрика закупает ткань у двух производителей. 25% ткани от первого производителя высшего качества, а от второго 35%. На фабрике 30% ткани высшего качества. Найдите вероятность…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Вероятность, что ткань высшего качества от первого производителя \( P(A) = 0.25 \).
• Вероятность, что ткань высшего качества от второго производителя \( P(B) = 0.35 \).
• Вероятность, что выбранная ткань высшего качества \( P(Q) = 0.30 \).

Необходимо:

Найти вероятность того, что ткань высшего качества поступила от первого производителя, то есть \( P(A|Q) \).

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Байеса:

\[ P(A|Q) = \frac{P(Q|A) \cdot P(A)}{P(Q)} \]

Шаг 1: Найдем \( P(Q|A) \)

Это вероятность того, что ткань высшего качества, если она поступила от первого производителя. Мы знаем, что \( P(A) = 0.25 \) и, следовательно,

\[ P(Q|A) = 1, \text{ т.к. ткань от первого производителя идет на высшем качестве.} \]

Шаг 2: Найдем \( P(Q) \)

Это уже дано как 30% или 0.30.

Шаг 3: Найдем \( P(A) \)

Вероятность того, что ткань поступила от первого производителя, равна \( P(A) = 0.25 \).

Подставляем все в формулу:

\[ P(A|Q) = \frac{P(Q|A) \cdot P(A)}{P(Q)} \] \[ P(A|Q) = \frac{1 \cdot 0.25}{0.30} \] \[ P(A|Q) = \frac{0.25}{0.30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \approx 0.8333 \]

Ответ:

Вероятность того, что ткань высшего качества поступила от первого производителя, составляет \( 0.8333 \) (округлено до десятитысячных).