В треугольнике MNK угол NMK равен 20 MK=KN . Найди внешний угол при вершине K

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберем информацию и определим, как найти внешний угол при вершине K треугольника MNK.

1. Дано:

   • Угол NMK равен 20 градусам.
   • Длина сторон MK и KN равна (то есть MK = KN).

2. Что нужно найти:

   • Внешний угол при вершине K.

3. Понимание углов:

   • Внешний угол при вершине K равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к этому углу. В данном случае это углы NMK и NKM.

4. Определение угла NKM:

   • В нашем треугольнике MK = KN. Это означает, что треугольник MNK является равнобедренным.
   • В равнобедренном треугольнике углы, прилежащие к боковым равным сторонам, равны. То есть угол NKM равен углу NMK.

5. Вычисление угла NKM:

   • Мы знаем, что угол NMK = 20 градусов, следовательно: \[ \text{Угол NKM} = 20 \text{ градусов} \]

6. Вычисление внутреннего угла MKN:

   • В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам.
   • Обозначим угол MKN как x.
   • Тогда у нас есть уравнение: \[ 20 + 20 + x = 180 \]
   • Упрощаем уравнение: \[ 40 + x = 180 \] \[ x = 180 - 40 \] \[ x = 140 \text{ градусов} \]

7. Вычисление внешнего угла при вершине K:

   • Внешний угол при вершине K равен сумме углов NMK и NKM: \[ \text{Внешний угол K} = \text{Угол NMK} + \text{Угол NKM} = 20 + 20 = 40 \text{ градусов} \]

Таким образом, внешний угол при вершине K равен 40 градусам.