В треугольнике MNK угол  NMK равен  20 MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберем информацию и определим, как найти внешний угол при вершине K треугольника MNK. 1. **Дано:** - Угол NMK равен 20 градусам. - Длина сторон MK и KN равна (то есть MK = KN). 2. **Что нужно найти:** - Внешний угол при вершине K. 3. **Понимание углов:** - Внешний угол при вершине K равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к этому углу. В данном случае это углы NMK и NKM. 4. **Определение угла NKM:** - В нашем треугольнике MK = KN. Это означает, что треугольник MNK является равнобедренным. - В равнобедренном треугольнике углы, прилежащие к боковым равным сторонам, равны. То есть угол NKM равен углу NMK. 5. **Вычисление угла NKM:** - Мы знаем, что угол NMK = 20 градусов, следовательно: \[ \text{Угол NKM} = 20 \text{ градусов} \] 6. **Вычисление внутреннего угла MKN:** - В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. - Обозначим угол MKN как x. - Тогда у нас есть уравнение: \[ 20 + 20 + x = 180 \] - Упрощаем уравнение: \[ 40 + x = 180 \] \[ x = 180 - 40 \] \[ x = 140 \text{ градусов} \] 7. **Вычисление внешнего угла при вершине K:** - Внешний угол при вершине K равен сумме углов NMK и NKM: \[ \text{Внешний угол K} = \text{Угол NMK} + \text{Угол NKM} = 20 + 20 = 40 \text{ градусов} \] Таким образом, внешний угол при вершине K равен 40 градусам.