Давайте решим уравнение ((x-3)(2-x)=(-2x+3)(3+2x)) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия скобок с обеих сторон уравнения.
Левая сторона:
[
(x-3)(2-x) = x \cdot 2 + x \cdot (-x) - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-x) = 2x - x^2 - 6 + 3x
]
Соберем подобные:
[
= -x^2 + 5x - 6
]
Правая сторона:
[
(-2x+3)(3+2x) = -2x \cdot 3 - 2x \cdot 2x + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 2x = -6x - 4x^2 + 9 + 6x
]
Соберем подобные:
[
= -4x^2 + 9
]
Шаг 2: Подставим результаты в уравнение
Теперь у нас есть более простое уравнение:
[
-x^2 + 5x - 6 = -4x^2 + 9
]
Шаг 3: Переносим все на одну сторону
Для этого добавим (4x^2) и вычтем (5x) и (9) из обеих сторон:
[
-x^2 + 4x^2 + 5x - 5x - 6 - 9 = 0
]
Это приводит нас к:
[
3x^2 - 15 = 0
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь упростим это уравнение:
[
3x^2 = 15
]
Разделим обе стороны на 3:
[
x^2 = 5
]
Шаг 5: Найдем корни уравнения
Теперь решим это уравнение. Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[
x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5}
]
Ответ
Таким образом, решения уравнения ((x-3)(2-x)=(-2x+3)(3+2x)) следующие:
[
x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5}
]
Если у вас есть вопросы по этому решению или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
