(x-3) (2-x)=(-2x+3)(3+2x)

Давайте решим уравнение \((x-3)(2-x)=(-2x+3)(3+2x)\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия скобок с обеих сторон уравнения.

Левая сторона: \[ (x-3)(2-x) = x \cdot 2 + x \cdot (-x) - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-x) = 2x - x^2 - 6 + 3x \] Соберем подобные: \[ = -x^2 + 5x - 6 \]

Правая сторона: \[ (-2x+3)(3+2x) = -2x \cdot 3 - 2x \cdot 2x + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 2x = -6x - 4x^2 + 9 + 6x \] Соберем подобные: \[ = -4x^2 + 9 \]

Шаг 2: Подставим результаты в уравнение

Теперь у нас есть более простое уравнение: \[ -x^2 + 5x - 6 = -4x^2 + 9 \]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону

Для этого добавим \(4x^2\) и вычтем \(5x\) и \(9\) из обеих сторон:

\[ -x^2 + 4x^2 + 5x - 5x - 6 - 9 = 0 \]

Это приводит нас к:

\[ 3x^2 - 15 = 0 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Теперь упростим это уравнение:

\[ 3x^2 = 15 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ x^2 = 5 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Теперь решим это уравнение. Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5} \]

Ответ

Таким образом, решения уравнения \((x-3)(2-x)=(-2x+3)(3+2x)\) следующие:

\[ x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5} \]

Если у вас есть вопросы по этому решению или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!