Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Для решения данной задачи нам нужно найти средний процент увеличения цены бумаги за 10 дней. Мы знаем, что на каждый день процент увеличения растёт: 1% на первый день, 2% на второй, до 10% на десятый день. ### Шаг 1: Найдем общее увеличение цены за 10 дней Чтобы избежать сложностей, давайте представим, что начальная цена бумаги равна 100 условных единиц. Мы будем прибавлять к этой цене проценты, которые растут каждый день: - **День 1:** Цена = 100 + 1% от 100 = 100 + 1 = 101 - **День 2:** Цена = 101 + 2% от 101 = 101 + 2.02 = 103.02 - **День 3:** Цена = 103.02 + 3% от 103.02 = 103.02 + 3.09 = 106.11 - **День 4:** Цена = 106.11 + 4% от 106.11 = 106.11 + 4.24 = 110.35 - **День 5:** Цена = 110.35 + 5% от 110.35 = 110.35 + 5.52 = 115.87 - **День 6:** Цена = 115.87 + 6% от 115.87 = 115.87 + 6.95 = 122.82 - **День 7:** Цена = 122.82 + 7% от 122.82 = 122.82 + 8.00 = 130.82 - **День 8:** Цена = 130.82 + 8% от 130.82 = 130.82 + 10.47 = 141.29 - **День 9:** Цена = 141.29 + 9% от 141.29 = 141.29 + 12.72 = 154.01 - **День 10:** Цена = 154.01 + 10% от 154.01 = 154.01 + 15.40 = 169.41 ### Шаг 2: Найдем итоговую цену Итоговая цена бумаги на 10-й день составила 169.41 условных единиц. ### Шаг 3: Найдем общее увеличение цены Увеличение цены от начальной (100) до конечной (169.41): \[ Увеличение = 169.41 - 100 = 69.41 \] ### Шаг 4: Найдем среднее посуточное увеличение Теперь мы можем рассчитать, сколько процентов в среднем увеличивалась цена бумаги за 10 дней. Для этого используем формулу среднего арифметического приростов: 1. Сумма приростов: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = \frac{10 \cdot (10 + 1)}{2} = 55 \] 2. Средний процент увеличения за день: \[ \text{Средний процент} = \frac{55}{10} = 5.5 \] Таким образом, среднее ежедневное увеличение цены бумаги составило **5.5%**. ### Ответ Среднее процентное увеличение цены бумаги в день составляет **5.50%**.