Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько этапов и детально проанализируем информацию.
### Дано:
1. **70% восьмиклассников** верно находят дискриминант.
2. Из тех, кто верно находит дискриминант, **90%** верно получают корни.
3. **12% восьмиклассников** не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теоремы Виета.
Необходимо найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.
### Решение:
Сначала обозначим общее количество восьмиклассников как \( N \).
1. **Количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант:**
\[
0.7N
\]
2. **Количество восьмиклассников, которые верно находят корни, из тех, кто верно находил дискриминант:**
\[
0.9 \times 0.7N = 0.63N
\]
3. **Количество восьмиклассников, которые верно находят корни при помощи теоремы Виета:**
\[
0.12N
\]
4. **Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:**
Чтобы найти общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни, нужно сложить тех, кто находил корни через дискриминант и тех, кто использовал теорему Виета:
\[
0.63N + 0.12N = 0.75N
\]
5. **Итак, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни:**
Используем формулу для нахождения доли:
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант}}{\text{Общее количество, кто верно находит корни}}
\]
Подставим сюда найденные значения:
\[
\text{Доля} = \frac{0.63N}{0.75N}
\]
После сокращения \( N \):
\[
\text{Доля} = \frac{0.63}{0.75} = 0.84
\]
6. **Переведем в проценты:**
Умножим долю на 100:
\[
0.84 \times 100 = 84\%
\]
### Ответ:
Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **84%**.
