Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько этапов и детально проанализируем информацию.

Дано:

1. 70% восьмиклассников верно находят дискриминант.
2. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни.
3. 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теоремы Виета.

Необходимо найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.

Решение:

Сначала обозначим общее количество восьмиклассников как \( N \).

1. Количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант: \[ 0.7N \]

2. Количество восьмиклассников, которые верно находят корни, из тех, кто верно находил дискриминант: \[ 0.9 \times 0.7N = 0.63N \]

3. Количество восьмиклассников, которые верно находят корни при помощи теоремы Виета: \[ 0.12N \]

4. Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни: Чтобы найти общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни, нужно сложить тех, кто находил корни через дискриминант и тех, кто использовал теорему Виета: \[ 0.63N + 0.12N = 0.75N \]

5. Итак, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни: Используем формулу для нахождения доли: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант}}{\text{Общее количество, кто верно находит корни}} \] Подставим сюда найденные значения: \[ \text{Доля} = \frac{0.63N}{0.75N} \] После сокращения \( N \): \[ \text{Доля} = \frac{0.63}{0.75} = 0.84 \]

6. Переведем в проценты: Умножим долю на 100: \[ 0.84 \times 100 = 84\% \]

Ответ:

Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.