В коробке лежат 3 синих 2 зелёных и 5 красных шаров. Из коробки неудачу по очереди берут 2 шара. Какова вероятность того, что первым будет не красный, а вторым не зелёный шар

Для решения задачи о вероятности будем использовать базовые принципы комбинаторики. То, что мы имеем: - 3 синих шара - 2 зелёных шара - 5 красных шаров Итак, всего шаров в коробке: \(3 + 2 + 5 = 10\) шаров. Теперь мы должны вычислить вероятность того, что первым шаром будет не красный, а вторым шаром не зелёный. **Шаг 1: Найдем количество способов выбрать первый и второй шар.** Обозначим события: - \(A\): Первый шар не красный. - \(B\): Второй шар не зелёный. **Шаг 2: Найдем вероятность события \(A\).** Количество шаров, которые не красные: \(3\) синих + \(2\) зелёных = \(5\). Следовательно, вероятность \(P(A)\): \[ P(A) = \frac{\text{количество не красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \] **Шаг 3: Теперь найдём вероятность для второго шара.** После того как мы извлекли первый шар, количество оставшихся шаров уменьшается на 1. Теперь рассмотрим два случая: - **Случай 1:** Если первый шар был синим (не красным). - Останется: \(2\) синих + \(2\) зелёных + \(5\) красных = \(9\) шаров. - Шаров, которые не зелёные: \(2\) синих + \(5\) красных = \(7\). - Вероятность того, что второй шар не зелёный: \[ P(B|A) = \frac{7}{9}. \] - **Случай 2:** Если первый шар был зелёным (не красным). - Останется: \(3\) синих + \(1\) зелёный + \(5\) красных = \(9\) шаров. - Шаров, которые не зелёные: \(3\) синих + \(5\) красных = \(8\). - Вероятность того, что второй шар не зелёный: \[ P(B|A) = \frac{8}{9}. \] Теперь для нахождения полной вероятности события \(B\) мы используем закон полной вероятности: **Шаг 4: Найдём общую вероятность.** Общая вероятность будет равна: \[ P(A) \cdot P(B|A) = P(A \text{ и } B). \] **Теперь подставим значения**: - Вероятность первого шара (не красного) = \(P(A) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\). - Для случая, когда первый шар синий: \[ P(B|A = \text{синий}) = \frac{7}{9}. \] - Для случая, когда первый шар зелёный: \[ P(B|A = \text{зелёный}) = \frac{8}{9}. \] Теперь необходимо найти общее значение: - Вероятность того, что первый шар синий: \[ P(A = \text{синий}) = \frac{3}{5}, \] - Вероятность того, что первый шар зелёный: \[ P(A = \text{зелёный}) = \frac{2}{5}. \] Таким образом: \[ P(B) = P(A = \text{синий}) \cdot \frac{7}{9} + P(A = \text{зелёный}) \cdot \frac{8}{9} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{9} + \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9}. \] Теперь упрощаем вычисления: \[ P(B) = \frac{21}{45} + \frac{16}{45} = \frac{37}{45}. \] **Ответ:** Вероятность того, что первым будет не красный шар, а вторым не зелёный шар, равна \(\frac{37}{45}\).