Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Чтобы решить задачу, давайте разберемся, как манометр работает и как соотносятся разности давлений с использованием ртути и воды.
Понимание задачи
Манометр – это прибор, используемый для измерения разности давлений. В данном случае у нас есть U-образный манометр, который изначально был заполнен ртутью, но из-за ошибки был заполнен водой. Нам нужно найти, какое давление он показал, и как это связано с давлением ртутью.
Данные задачи
- Расстояние между делениями манометра: 2 мм
- Плотность воды \( \rho_v = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность ртути \( \rho_m = 13.6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3 \)
Шаги решения
Определим разницу давлений для ртути: Разность давлений, которую может показать манометр, соответствует высоте столба жидкости. Формула для давления на уровне жидкости: \[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h \] где \( \Delta P \) — разность давлений в ньютон на квадратный метр (Па), \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), \( h \) — высота столба жидкости в метрах.
Применим формулу к ртути: Мы знаем, что минимум, который может показать манометр, — это высота, соответствующая 2 мм ртути. Переведем миллиметры в метры: \[ h_m = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \] Теперь высчитываем давление в ртути: \[ \Delta P_m = \rho_m \cdot g \cdot h_m \\ \Delta P_m = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.002 \, \text{м} = 266.16 \, \text{Па} \]
Применим формулу к воде: Теперь мы найдем эквивалентное давление с учётом того, что манометр заполнен водой и показывает такое же расстояние (2 мм): \[ h_v = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \] Подставим в формулу для воды: \[ \Delta P_v = \rho_v \cdot g \cdot h_v \\ \Delta P_v = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.002 \, \text{м} = 19.62 \, \text{Па} \]
Сравним давления: Теперь, чтобы найти, какое значение давления показал манометр при использовании воды, нужно перевести это значение в миллиметры ртутного столба: \[ \text{Для преобразования от Па к мм рт. ст.:} \\ 1 \, \text{мм рт. ст.} = 133.322 \, \text{Па} \] Значит, можно приспособить формулу: \[ \Delta P_v (\text{мм рт. ст.}) = \frac{\Delta P_v}{133.322} \\ \Delta P_v (\text{мм рт. ст.}) = \frac{19.62}{133.322} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Ответ
Результат, округлённый до десятых, будет: \[ \Delta P_v \approx 0.1 \, \text{мм рт. ст.} \]
Таким образом, манометр, заполненный водой, будет показывать ошибочное значение давления, равное 0.1 мм рт. ст.
