Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужны его основания и высота, или два соседних основания и угол между ними.
В данной задаче мы знаем следующие данные:
- Две стороны параллелограмма: ( a = 14 , \text{см} ) и ( b = 26 , \text{см} )
- Угол между этими сторонами: ( \alpha = 120^\circ )
Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
[
S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)
]
Где:
- ( S ) — площадь параллелограмма,
- ( a ) и ( b ) — длины сторон,
- ( \alpha ) — угол между ними.
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Сначала найдем (\sin(120^\circ)). Знаем, что:
[
\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 2: Рассчитаем площадь
Теперь подставим все известные значения в формулу:
[
S = 14 , \text{см} \cdot 26 , \text{см} \cdot \sin(120^\circ)
]
Теперь подставим ( \sin(120^\circ) ):
[
S = 14 , \text{см} \cdot 26 , \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
[
= 14 \cdot 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
[
= 364 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
[
= 182 \sqrt{3} , \text{см}^2
]
Итог
Площадь параллелограмма составляет ( 182 \sqrt{3} , \text{см}^2 ). Если необходимо, вы также можете округлить это значение:
[
\sqrt{3} \approx 1.732 \implies 182 \sqrt{3} \approx 315.17 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь параллелограмма приблизительно равна ( 315.17 , \text{см}^2 ).
