**\( 2 \sin x - 3 \cos x = 0 \)**

Для решения уравнения \( 2 \sin x - 3 \cos x = 0 \) начнем с того, что мы можем выразить \( \sin x \) через \( \cos x \). 1. **Переносим \( 3 \cos x \) на правую сторону:** \[ 2 \sin x = 3 \cos x \] 2. **Делим обе стороны на \( \cos x \) (при условии, что \( \cos x \neq 0 \)):** \[ \frac{2 \sin x}{\cos x} = 3 \] 3. **Используем тригонометрическую идентичность:** Зная, что \( \frac{\sin x}{\cos x} = \tan x \), мы можем заменить \(\frac{\sin x}{\cos x}\) на \(\tan x\): \[ 2 \tan x = 3 \] 4. **Решаем для \( \tan x \):** \[ \tan x = \frac{3}{2} \] 5. **Находим основное решение:** Чтобы найти \( x \), используем арктангенс: \[ x = \tan^{-1}\left(\frac{3}{2}\right) \] Вычисляем приблизительно (в калькуляторе): \[ x \approx 0.9828 \text{ (радиан)} \] 6. **Учитываем периодичность тангенса:** Тангенс — периодическая функция с периодом \(\pi\). Следовательно, общее решение будет: \[ x = \tan^{-1}\left(\frac{3}{2}\right) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Где \( k \) — целое число, представляющее количество полных периодов тангенса, что даёт нам все возможные углы, удовлетворяющие исходному уравнению. 7. **Подведение итогов:** Таким образом, решение уравнения \( 2 \sin x - 3 \cos x = 0 \) можно записать в виде: \[ x = \tan^{-1}\left(\frac{3}{2}\right) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Это общее решение, согласно которому можно найти все углы, при которых выражение равно нулю.