**\( 2 \sin x - 3 \cos x = 0 \)**

Для решения уравнения \( 2 \sin x - 3 \cos x = 0 \) начнем с того, что мы можем выразить \( \sin x \) через \( \cos x \).

1. Переносим \( 3 \cos x \) на правую сторону:

   \[ 2 \sin x = 3 \cos x \]

2. Делим обе стороны на \( \cos x \) (при условии, что \( \cos x \neq 0 \)):

   \[ \frac{2 \sin x}{\cos x} = 3 \]

3. Используем тригонометрическую идентичность:

   Зная, что \( \frac{\sin x}{\cos x} = \tan x \), мы можем заменить \(\frac{\sin x}{\cos x}\) на \(\tan x\):

   \[ 2 \tan x = 3 \]

4. Решаем для \( \tan x \):

   \[ \tan x = \frac{3}{2} \]

5. Находим основное решение:

   Чтобы найти \( x \), используем арктангенс:

   \[ x = \tan^{-1}\left(\frac{3}{2}\right) \]

   Вычисляем приблизительно (в калькуляторе):

   \[ x \approx 0.9828 \text{ (радиан)} \]

6. Учитываем периодичность тангенса:

   Тангенс — периодическая функция с периодом \(\pi\). Следовательно, общее решение будет:

   \[ x = \tan^{-1}\left(\frac{3}{2}\right) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Где \( k \) — целое число, представляющее количество полных периодов тангенса, что даёт нам все возможные углы, удовлетворяющие исходному уравнению.

7. Подведение итогов:

Таким образом, решение уравнения \( 2 \sin x - 3 \cos x = 0 \) можно записать в виде:

\[ x = \tan^{-1}\left(\frac{3}{2}\right) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это общее решение, согласно которому можно найти все углы, при которых выражение равно нулю.