Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 13456? (Если да, то запиши в ответе сумму степеней его вершин, если нет, то укажи максимально возможную сумму степеней вершин, меньше числа в условии.)

Чтобы определить, может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 13456, давайте рассмотрим основные свойства графов. ### Шаг 1: Понимание суммы степеней вершин Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер (согласно теореме о степени вершин). Это значит, что: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] В этом контексте сумма степеней вершин должна быть четным числом, так как произведение 2 на любое целое число всегда четное. ### Шаг 2: Проверка четности Сначала проверим, является ли число 13456 четным: \[ 13456 \mod 2 = 0 \] Это означает, что 13456 - четное число. ### Шаг 3: Возможность существования графа Так как сумма степеней вершин равна 13456, и это четное число, теперь мы можем утверждать, что граф с такой суммой может существовать. В частности, сумма степеней вершин может быть равна 13456, если мы подберем соответствующее количество рёбер. ### Шаг 4: Ответ Так как сумма степеней вершин равна 13456 и это четное число, то: **Ответ:** Да, существует граф с суммой степеней вершин 13456. Сумма степеней его вершин равна 13456.