Прямые  m m и  n n параллельны. Найди  ∠ 2 ∠2 , если известно, что  ∠ 1 ∠1 больше  ∠ 3 ∠3 в  2 2 раза.

Поскольку задача касается параллельных прямых и углов, мы будем использовать основные свойства геометрии, связанные с параллельными прямыми, и отношения между углами. 1. **Определение условий задачи:** У нас есть две параллельные прямые \(m\) и \(n\). Углы \(∠1\), \(∠2\) и \(∠3\) образуются в точке пересечения с секущей (т.е. прямой, которая пересекает обе параллельные прямые). 2. **Соотношение между углами:** Поскольку прямые \(m\) и \(n\) параллельны, мы знаем, что: - Углы \(∠1\) и \(∠3\) являются соотношениями односторонних углов (или углов, образованных секущей), что означает, что они являются наклонными углами. - Углы \(∠2\) и \(∠3\) являются соответствующими углами и равны. 3. **Условие из задачи:** Согласно условию задачи, угел \(∠1\) в 2 раза больше угла \(∠3\): \[ ∠1 = 2 ∠3 \] 4. **Обозначим углы:** Пусть \(∠3 = x\). Тогда: \[ ∠1 = 2x \] 5. **Используем свойства углов:** Углы \(∠1\) и \(∠2\) находятся на одной прямой и следовательно, их сумма равна углу, образующему прямую (т.е. \(180^\circ\)): \[ ∠1 + ∠2 = 180^\circ \] Подставим \(∠1\): \[ 2x + ∠2 = 180^\circ \] 6. **Выразим \(∠2\):** \[ ∠2 = 180^\circ - 2x \] 7. **Сравнение углов \(∠2\) и \(∠3\):** Поскольку \(∠2\) и \(∠3\) являются соответствующими углами: \[ ∠2 = x \] 8. **Подставим значение \(∠2\) в уравнение:** \[ x = 180^\circ - 2x \] 9. **Решим это уравнение для \(x\):** \[ 3x = 180^\circ \] \[ x = 60^\circ \] 10. **Теперь находим углы:** Теперь, зная \(x\), можем найти углы \(∠3\) и \(∠1\): - \(∠3 = x = 60^\circ\) - \(∠1 = 2x = 120^\circ\) 11. **Найдем \(∠2\):** Подставим найденное значение \(x\) в формулу для \(∠2\): \[ ∠2 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] Итак, мы нашли, что: \[ ∠2 = 60^\circ \] Таким образом, решение задачи завершено, и угол \(∠2\) равен 60 градусам.