В прямоугольном треугольнике  M N K MNK с гипотенузой  N K NK провели высоту  M P MP и биссектрису  M L ML. Найди величину угла  P M L PML , если  ∠ M N K = 3 8 ∘ ∠MNK=38 ∘ . Ответ дай в градусах

Для решения данной задачи нам необходимо исследовать прямоугольный треугольник \( M NK \), где угол \( \angle MNK = 38^\circ \). Мы также имеем высоту \( MP \) и биссектрису \( ML \), и нам нужно найти величину угла \( \angle PML \). 1. **Определим углы треугольника:** В прямоугольном треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Поскольку один из углов равен \( 90^\circ \) (это угол \( \angle MKN \) или \( \angle MKN \)), мы можем найти третий угол \( \angle MKN \): \[ \angle MKN = 90^\circ - \angle MNK = 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ \] 2. **Определяем угол \( \angle PMK \):** Угол \( \angle PMK \) равен углу \( \angle MKN \), так как \( MP \) — это высота, проведенная из вершины \( M \): \[ \angle PMK = 52^\circ \] 3. **Определяем угол \( \angle PML \):** Так как \( ML \) — это биссектрисса угла \( \angle PMK \), она делит его пополам. Таким образом, угол \( \angle PML \) равен половине угла \( \angle PMK \): \[ \angle PML = \frac{1}{2} \cdot \angle PMK = \frac{1}{2} \cdot 52^\circ = 26^\circ \] Таким образом, величина угла \( \angle PML \) равна \( 26^\circ \). **Ответ:** \( 26^\circ \)