2 8/15 + -4 7/30

Чтобы сложить дробные числа, начнем с обработки целых и дробных частей отдельно. Давайте разберемся с задачей пошагово.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Первое число: \(2 \frac{8}{15}\)

   • Целую часть \(2\) преобразуем в дробь: \(2 = \frac{2 \times 15}{15} = \frac{30}{15}\).
   • Теперь прибавляем дробную часть: \[ 2 \frac{8}{15} = \frac{30}{15} + \frac{8}{15} = \frac{30 + 8}{15} = \frac{38}{15}. \]

2. Второе число: \(-4 \frac{7}{30}\)

   • Целую часть \(-4\) преобразуем в дробь: \(-4 = \frac{-4 \times 30}{30} = \frac{-120}{30}\).
   • Прибавим дробную часть, но у нас минус перед числом: \[ -4 \frac{7}{30} = \frac{-120}{30} - \frac{7}{30} = \frac{-120 - 7}{30} = \frac{-127}{30}. \]

Шаг 2: Сложим две неправильные дроби

Теперь у нас есть: \[ \frac{38}{15} + \frac{-127}{30}. \]

Поскольку у дробей разные знаменатели, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 30 — это 30.

• Преобразуем первую дробь \(\frac{38}{15}\) так, чтобы у нее был общий знаменатель с \(\frac{-127}{30}\): \[ \frac{38}{15} = \frac{38 \times 2}{15 \times 2} = \frac{76}{30}. \]

Шаг 3: Сложим дроби

Теперь мы можем складывать дроби: \[ \frac{76}{30} - \frac{127}{30} = \frac{76 - 127}{30} = \frac{-51}{30}. \]

Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число (если необходимо)

Если нужно представить ответ как смешанное число, мы можем сделать это следующим образом:

1. \(-51\) делим на \(30\):
   • Целая часть \(-1\),
   • Остается остаток: \(-51 + 30 = -21\).

Итак, в смешанном виде это: \[ -1 \frac{21}{30}. \]

Шаг 5: Упростим дробь (если возможно)

Дробь \(\frac{21}{30}\) можно упростить, так как 21 и 30 имеют общий делитель 3: \[ \frac{21 \div 3}{30 \div 3} = \frac{7}{10}. \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ -1 \frac{7}{10} \quad \text{или} \quad \frac{-51}{30}. \]

Ответ:

\(-1 \frac{7}{10}\) или \(\frac{-51}{30}\).