В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 120 и 130 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные понятия из геометрии, в частности, теорема Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Записываем известные значения:
   Пусть \( a \) и \( b \) — это катеты, а \( c \) — гипотенуза. В нашем случае у нас есть:

   • Один катет \( a = 120 \)
   • Гипотенуза \( c = 130 \)

2. Используем теорему Пифагора:
   Формула теоремы Пифагора выглядит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( b \) — это наш искомый катет.

3. Подставляем известные значения:
   Подставим известные значения в формулу: \[ 130^2 = 120^2 + b^2 \]

4. Вычисляем \( c^2 \) и \( a^2 \):
   \[ 130^2 = 16900 \] \[ 120^2 = 14400 \]

5. Составим уравнение:
   Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ 16900 = 14400 + b^2 \]

6. Решаем уравнение на \( b^2 \):
   Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 16900 - 14400 \] \[ b^2 = 2500 \]

7. Находим \( b \):
   Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из 2500: \[ b = \sqrt{2500} = 50 \]

8. Ответ:
   Таким образом, другой катет \( b \) равен 50.

В общем, в прямоугольном треугольнике с одним катетом 120 и гипотенузой 130 другой катет равен 50.