В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 120 и 130 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные понятия из геометрии, в частности, теорема Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 1. **Записываем известные значения:** Пусть \( a \) и \( b \) — это катеты, а \( c \) — гипотенуза. В нашем случае у нас есть: - Один катет \( a = 120 \) - Гипотенуза \( c = 130 \) 2. **Используем теорему Пифагора:** Формула теоремы Пифагора выглядит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( b \) — это наш искомый катет. 3. **Подставляем известные значения:** Подставим известные значения в формулу: \[ 130^2 = 120^2 + b^2 \] 4. **Вычисляем \( c^2 \) и \( a^2 \):** \[ 130^2 = 16900 \] \[ 120^2 = 14400 \] 5. **Составим уравнение:** Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ 16900 = 14400 + b^2 \] 6. **Решаем уравнение на \( b^2 \):** Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 16900 - 14400 \] \[ b^2 = 2500 \] 7. **Находим \( b \):** Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из 2500: \[ b = \sqrt{2500} = 50 \] 8. **Ответ:** Таким образом, другой катет \( b \) равен 50. В общем, в прямоугольном треугольнике с одним катетом 120 и гипотенузой 130 другой катет равен 50.