Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с ней пошагово.
Дано:
- Температура воды: \( t = -15 \, °C \)
- Удельная теплота кристаллизации воды: \( \lambda = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \)
- Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \, \text{Дж/кг °C} \)
Понимание физических процессов
Когда Крош ударил по бочке, часть воды замёрзла. Чтобы понять, какой процент воды замёрз, нам нужно определить, сколько энергии необходимо для превращения определённого количества льда в воду при температуре 0 °C и обратного процесса.
Нагрев воды от -15 °C до 0 °C:
- Для того чтобы нагреть \( 1 \, \text{кг} \) воды с -15 °C до 0 °C, нужно использовать формулу для расчёта количества тепла:
\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t \]
- Где:
- \( m \) — масса воды (в нашем случае предположим \( 1 \, \text{кг} \)),
- \( c = 4200 \, \text{Дж/кг °C} \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( \Delta t = 0 - (-15) = 15 \, °C \).
\[ Q_1 = 1 \times 4200 \times 15 = 63000 \, \text{Дж} \]
Ледяная кристаллизация:
- Когда вода достигает 0 °C, она может начать замерзать. Количество тепла, которое выделяется при кристаллизации, можно расчитать так:
\[ Q_2 = m \cdot \lambda \]
- \( \lambda = 330000 \, \text{Дж/кг} \).
Общий процесс:
- Энергия, которую Крош "ударил", привела к тому, что часть воды замерзла. Если обозначить \( m_f \) как массу замерзшей воды (в кг), то вся энергия, потраченная на замерзание, это:
\[ Q = Q_1 + Q_2 \]
Энергия, использованная на замерзание:
- Поскольку вода при температуре -15 °C не нагревается до 0 °C и замерзает, то можем приравнять:
\[ 63000 \, \text{Дж} = m_f \cdot 330000 \, \text{Дж/кг} \]
Находим массу замерзшей воды:
\[ m_f = \frac{63000}{330000} \approx 0.191 \, \text{кг} \]
Расчет процента замерзшей воды:
- Мы предположили, что изначально было \( 1 \, \text{кг} \) воды. Следовательно:
\[ \text{Процент замерзшей воды} = \left( \frac{m_f}{1} \right) \times 100 = 0.191 \times 100 \approx 19.1\% \]
Округление результата:
- Округляем \( 19.1 \) до целого числа:
\[ \text{Ответ: } 19 \]
Таким образом, ответ на задачу: 19.
