Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с ней пошагово.
### Дано:
- Температура воды: \( t = -15 \, °C \)
- Удельная теплота кристаллизации воды: \( \lambda = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \)
- Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \, \text{Дж/кг °C} \)
### Понимание физических процессов
Когда Крош ударил по бочке, часть воды замёрзла. Чтобы понять, какой процент воды замёрз, нам нужно определить, сколько энергии необходимо для превращения определённого количества льда в воду при температуре 0 °C и обратного процесса.
1. **Нагрев воды от -15 °C до 0 °C:**
- Для того чтобы нагреть \( 1 \, \text{кг} \) воды с -15 °C до 0 °C, нужно использовать формулу для расчёта количества тепла:
\[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t
\]
- Где:
- \( m \) — масса воды (в нашем случае предположим \( 1 \, \text{кг} \)),
- \( c = 4200 \, \text{Дж/кг °C} \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( \Delta t = 0 - (-15) = 15 \, °C \).
\[
Q_1 = 1 \times 4200 \times 15 = 63000 \, \text{Дж}
\]
2. **Ледяная кристаллизация:**
- Когда вода достигает 0 °C, она может начать замерзать. Количество тепла, которое выделяется при кристаллизации, можно расчитать так:
\[
Q_2 = m \cdot \lambda
\]
- \( \lambda = 330000 \, \text{Дж/кг} \).
3. **Общий процесс:**
- Энергия, которую Крош "ударил", привела к тому, что часть воды замерзла. Если обозначить \( m_f \) как массу замерзшей воды (в кг), то вся энергия, потраченная на замерзание, это:
\[
Q = Q_1 + Q_2
\]
4. **Энергия, использованная на замерзание:**
- Поскольку вода при температуре -15 °C не нагревается до 0 °C и замерзает, то можем приравнять:
\[
63000 \, \text{Дж} = m_f \cdot 330000 \, \text{Дж/кг}
\]
5. **Находим массу замерзшей воды:**
\[
m_f = \frac{63000}{330000} \approx 0.191 \, \text{кг}
\]
6. **Расчет процента замерзшей воды:**
- Мы предположили, что изначально было \( 1 \, \text{кг} \) воды. Следовательно:
\[
\text{Процент замерзшей воды} = \left( \frac{m_f}{1} \right) \times 100 = 0.191 \times 100 \approx 19.1\%
\]
7. **Округление результата:**
- Округляем \( 19.1 \) до целого числа:
\[
\text{Ответ: } 19
\]
Таким образом, ответ на задачу: **19**.
