Давайте решим задачу, связанную с определением массы азота в сосуде, используя уравнение состояния идеального газа.
Для начала, запишем уравнение состояния идеального газа:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа (в паскалях),
- ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (для идеальных газов, ( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — абсолютная температура (в кельвинах).
Шаг 1: Преобразуем температуру
Температуру из градусов Цельсия (°C) необходимо преобразовать в кельвины (K):
[ T(K) = t(°C) + 273.15 ]
[ T = 17 + 273.15 = 290.15 , K ]
Шаг 2: Подставим известные значения
Даны:
- ( P = 16.6 \times 10^3 , \text{Па} )
- ( V = 0.6 , \text{м}^3 )
- ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )
- ( T = 290.15 , K )
Теперь можем подставить эти значения в уравнение состояния идеального газа и решить его относительно ( n ):
[ n = \frac{PV}{RT} ]
Шаг 3: Подсчитаем количество вещества (n)
[ n = \frac{(16.6 \times 10^3) \times 0.6}{8.31 \times 290.15} ]
Выполним расчет:
Сначала найдем числитель:
[ 16.6 \times 10^3 \times 0.6 = 9960 , \text{Паскаль·м}^3 = 9960 , \text{Дж} ]
Затем найдем знаменатель:
[ 8.31 \times 290.15 \approx 2418.82 , \text{Дж/моль} ]
Теперь найдем ( n ):
[ n = \frac{9960}{2418.82} \approx 4.13 , \text{моль} ]
Шаг 4: Найдем массу (m)
Чтобы найти массу, используем формулу:
[ m = nM ]
где ( M ) — молярная масса азота (( N_2 )). Молярная масса ( N_2 ) составляет примерно ( 28 , \text{г/моль} ) или ( 0.028 , \text{кг/моль} ).
Теперь подставим значение количества вещества:
[ m = 4.13 , \text{моль} \times 0.028 , \text{кг/моль} ]
Выполним расчет:
[ m \approx 0.1156 , \text{кг} ]
Таким образом, масса азота в сосуде равна примерно ( 0.116 , \text{кг} ).
Ответ: Масса азота в сосуде составляет примерно 0.116 кг.
