Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте рассмотрим несколько ключевых фактов о деревьях и их вершинах.
Шаг 1: Понимание дерева
Дерево - это связный граф без циклов. В дереве с ( n ) вершинами всегда ( n - 1 ) рёбер. В нашем случае ( n = 100 ), значит, в дереве 99 рёбер.
Шаг 2: Причины, почему степени важны
Степень вершины - это количество рёбер, соединённых с ней. Важно знать, что сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер. Проще говоря, если мы сложим степени всех вершин, мы учтем каждое ребро дважды, поскольку каждое ребро соединяет две вершины.
Шаг 3: Вычисление суммы степеней
Согласно вышеупомянутому принципу, сумма степеней всех вершин ( S ) в дереве с ( n ) вершинами можно выразить как:
[
S = 2 \cdot E
]
где ( E ) - количество рёбер. Для нашего дерева:
[
E = 99
]
Таким образом:
[
S = 2 \cdot 99 = 198
]
Шаг 4: Находим среднее арифметическое
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней вершин, делим сумму степеней ( S ) на количество вершин ( n ):
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98
]
Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин в данном дереве составляет 1.98.
Эти шаги показывают, как мы подошли к решению задачи, используя базовые свойства деревьев и связи между рёбрами и степенями вершин.
