Длина диагонали квадрата равна 38 см Вычисли периметр такого квадрата вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата

Чтобы решить задачу, давайте начнем с понимания того, что необходимо найти. У нас есть квадрат с длиной диагонали 38 см, и мы должны вычислить периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

Шаг 1: Найдем сторону исходного квадрата

Для квадрата, его диагональ \(d\) и сторона \(a\) связаны следующей формулой:

\[ d = a \sqrt{2} \]

Мы знаем, что \(d = 38\) см. Подставим это значение в формулу и найдем сторону квадрата:

\[ 38 = a \sqrt{2} \]

Чтобы найти \(a\), разделим обе стороны на \(\sqrt{2}\):

\[ a = \frac{38}{\sqrt{2}} = \frac{38 \sqrt{2}}{2} = 19 \sqrt{2} \text{ см} \]

Шаг 2: Найдем длину стороны нового квадрата

Теперь найдем стороны квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон исходного квадрата. Длина стороны нового квадрата равна половине длины стороны исходного квадрата:

\[ \text{Сторона нового квадрата} = \frac{a}{2} = \frac{19 \sqrt{2}}{2} \text{ см} \]

Шаг 3: Найдем периметр нового квадрата

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

\[ P = 4 \times \text{сторона} \]

Теперь подставим значение стороны нового квадрата:

\[ P = 4 \times \frac{19 \sqrt{2}}{2} = 2 \times 19 \sqrt{2} = 38 \sqrt{2} \text{ см} \]

Ответ

Периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон исходного квадрата, составляет \(38 \sqrt{2}\) см.

Если нужно выразить его в десятичной форме, можно приблизительно посчитать:

\[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] \[ P \approx 38 \times 1.414 \approx 53.872 \text{ см} \]

Таким образом, в точном виде периметр равен \(38 \sqrt{2}\) см, а в десятичной форме примерно 53.87 см.