Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 7, 8, все цифры которого разные?

Чтобы выяснить, сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 7, 8, когда все цифры разные, проделаем следующие шаги:

1. Определим условия:

   • Число должно быть четырёхзначным.
   • Все цифры в числе должны быть разными.
   • Число должно быть нечётным, следовательно, его последняя цифра должна быть 1, 5 или 7.

2. Подходящие цифры:

   • Наши цифры: 1, 5, 7, 8.
   • Нечётные цифры: 1, 5, 7.
   • Поэтому последней цифрой (единицей) нечётного числа может быть одна из этих трёх цифр.

3. Рассмотрим случаи в зависимости от последней цифры:

   Случай 1: Последняя цифра — 1
   Остаются цифры 5, 7, 8. Мы можем выбрать любую из оставшихся трёх цифр на первую позицию (первую цифру числа):

   • Первая цифра: 3 варианта (5, 7, 8)
   • Вторая цифра: 2 варианта (выбор из оставшихся двух цифр)
   • Третья цифра: 1 вариант (оставшаяся цифра)
   • Общее количество для этого случая = 3 × 2 × 1 = 6.

   Случай 2: Последняя цифра — 5
   Остаются 1, 7, 8:

   • Первая цифра: 3 варианта (1, 7, 8)
   • Вторая цифра: 2 варианта (выбор из оставшихся двух цифр)
   • Третья цифра: 1 вариант (оставшаяся цифра)
   • Общее количество для этого случая = 3 × 2 × 1 = 6.

   Случай 3: Последняя цифра — 7
   Остаются 1, 5, 8:

   • Первая цифра: 3 варианта (1, 5, 8)
   • Вторая цифра: 2 варианта (выбор из оставшихся двух цифр)
   • Третья цифра: 1 вариант (оставшаяся цифра)
   • Общее количество для этого случая = 3 × 2 × 1 = 6.

4. Сложим результаты:

   • Случай 1 (последняя цифра 1): 6
   • Случай 2 (последняя цифра 5): 6
   • Случай 3 (последняя цифра 7): 6

   Итак, общее количество нечётных четырёхзначных чисел = 6 + 6 + 6 = 18.

Таким образом, можно составить 18 нечётных четырёхзначных чисел из цифр 1, 5, 7, 8, при условии, что все цифры разные.