В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как распределить премию среди сотрудников так, чтобы максимизировать медиану итоговых выплат в декабре. 1. **Определим текущие зарплаты:** - 5 человек получают по 50 тыс. р. - 10 человек получают по 60 тыс. р. - 6 человек получают по 100 тыс. р. - 2 человека получают по 120 тыс. р. 2. **Запишем текущие выплаты:** Сначала запишем все текущие зарплаты сотрудников в порядке возрастания: - 50, 50, 50, 50, 50 (5 человек) - 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 (10 человек) - 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 человек) - 120, 120 (2 человека) Текущие выплаты в порядке возрастания: - 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 3. **Общее количество сотрудников:** Всего сотрудников: \( 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \). 4. **Позиция медианы:** Поскольку количество сотрудников нечетное, медиана будет находиться на позиции \( \frac{23+1}{2} = 12 \) (12-й по порядку элемент). 5. **Определим 12-й элемент текущего набора выплат:** В текущем списке: - 12-й элемент = 60 тыс. р. 6. **Цель - максимизация медианы:** Теперь мы можем распределить 200 тыс. р. среди сотрудников так, чтобы 12-й элемент в отсортированном списке вырос. 7. **Распределение премий:** Для наибольшей медианы мы должны повысить хотя бы 12-й элемент (60 тыс. р.) до уровня 100 тыс. р. Это значит, что нам нужно добавить достаточно премии к 10 сотрудникам, которые получают 60 тыс. р. К ним мы можем дать дополнительные суммы, чтобы они получили по 100 тыс. р., что даст нам необходимую медиану. 8. **Сумма, которую нужно распределить:** Каждый из 10 человек, получающих 60 тыс. р., должен получить 40 тыс. р., чтобы достичь 100 тыс. р. - Общая сумма для 10 сотрудников = \( 10 \times 40 = 400 \) тыс. р. Но у нас только 200 тыс. р. на премии. Поэтому максимальное количество сотрудников, которые могут получить 40 тыс. р. (до 100 тыс. р.), - это 5 человек. 9. **Распределяя 200 тыс. р. на 5 сотрудников, мы добавляем по 40 тыс. р. к каждому:** - 5 (по 50 тыс. р. + 40 тыс. р. = 90 тыс. р.) - 5 (по 60 тыс. р.) - 6 (по 100 тыс. р.) - 2 (по 120 тыс. р.) Это приведет к следующему списку: - 90, 90, 90, 90, 90, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 Теперь медиана (12-й элемент) остаётся 60 тыс. р., а нам нужно 100 тыс. р. 10. **Оптимальное распределение:** Чтобы достичь медиану в 100 тыс. р., нам нужно, чтобы по меньшей мере 12 элементов были равны или выше 100 тыс. р. Мы можем оставить 5 человек на уровне 50 тыс. р. и повысить десятку на 100 тыс. р. 11. **Итоговая медиана выплат:** - Таким образом, мы обеспечиваем максимальную медиану в \( 100 \) тыс. р., увеличив 10 сотрудников по 60 тыс. р. до 100 тыс. р. Ответ: **100** (в тысячах рублей) - это и есть наибольшая возможная медианная выплата.