В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как распределить премию среди сотрудников так, чтобы максимизировать медиану итоговых выплат в декабре.

1. Определим текущие зарплаты:

   • 5 человек получают по 50 тыс. р.
   • 10 человек получают по 60 тыс. р.
   • 6 человек получают по 100 тыс. р.
   • 2 человека получают по 120 тыс. р.

2. Запишем текущие выплаты: Сначала запишем все текущие зарплаты сотрудников в порядке возрастания:

   • 50, 50, 50, 50, 50 (5 человек)
   • 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 (10 человек)
   • 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 человек)
   • 120, 120 (2 человека)

   Текущие выплаты в порядке возрастания:

   • 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120

3. Общее количество сотрудников:
   Всего сотрудников: \( 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \).

4. Позиция медианы:
   Поскольку количество сотрудников нечетное, медиана будет находиться на позиции \( \frac{23+1}{2} = 12 \) (12-й по порядку элемент).

5. Определим 12-й элемент текущего набора выплат:
   В текущем списке:

   • 12-й элемент = 60 тыс. р.

6. Цель - максимизация медианы:
   Теперь мы можем распределить 200 тыс. р. среди сотрудников так, чтобы 12-й элемент в отсортированном списке вырос.

7. Распределение премий:
   Для наибольшей медианы мы должны повысить хотя бы 12-й элемент (60 тыс. р.) до уровня 100 тыс. р. Это значит, что нам нужно добавить достаточно премии к 10 сотрудникам, которые получают 60 тыс. р. К ним мы можем дать дополнительные суммы, чтобы они получили по 100 тыс. р., что даст нам необходимую медиану.

8. Сумма, которую нужно распределить: Каждый из 10 человек, получающих 60 тыс. р., должен получить 40 тыс. р., чтобы достичь 100 тыс. р.

   • Общая сумма для 10 сотрудников = \( 10 \times 40 = 400 \) тыс. р.

   Но у нас только 200 тыс. р. на премии. Поэтому максимальное количество сотрудников, которые могут получить 40 тыс. р. (до 100 тыс. р.), - это 5 человек.

9. Распределяя 200 тыс. р. на 5 сотрудников, мы добавляем по 40 тыс. р. к каждому:

   • 5 (по 50 тыс. р. + 40 тыс. р. = 90 тыс. р.)
   • 5 (по 60 тыс. р.)
   • 6 (по 100 тыс. р.)
   • 2 (по 120 тыс. р.)

   Это приведет к следующему списку:

   • 90, 90, 90, 90, 90, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120

   Теперь медиана (12-й элемент) остаётся 60 тыс. р., а нам нужно 100 тыс. р.

10. Оптимальное распределение: Чтобы достичь медиану в 100 тыс. р., нам нужно, чтобы по меньшей мере 12 элементов были равны или выше 100 тыс. р.

    Мы можем оставить 5 человек на уровне 50 тыс. р. и повысить десятку на 100 тыс. р.

11. Итоговая медиана выплат:

    • Таким образом, мы обеспечиваем максимальную медиану в \( 100 \) тыс. р., увеличив 10 сотрудников по 60 тыс. р. до 100 тыс. р.

Ответ: 100 (в тысячах рублей) - это и есть наибольшая возможная медианная выплата.