В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё…

Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения всех необходимых параметров и пошагового анализа.

Дано:

• Цены акций: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р.
• Средняя цена до покупки дополнительной акции: 333 р.
• Цена дополнительной акции: 500 р.
• После покупки дополнительной акции, средняя цена не достигла 350 р.

Обозначим:

• Пусть \( n \) — количество акций до покупки последней.
• \( S \) — сумма цен акций до покупки.

Шаг 1: Найдем сумму акций до покупки.

Средняя цена акций составляет 333 р, поэтому можно выразить сумму акций через среднюю цену: \[ \text{Средняя цена} = \frac{S}{n} = 333 \implies S = 333n. \]

Шаг 2: Посчитаем сумму после покупки новой акции.

После покупки одной акции за 500 р, общее количество акций станет \( n + 1 \), а общая сумма: \[ S_{\text{новая}} = S + 500 = 333n + 500. \]

Шаг 3: Условия средней цены после покупки.

Согласно условию, новая средняя цена всё равно не достигла 350 р: \[ \frac{S_{\text{новая}}}{n + 1} < 350. \] Подставим выражение для \( S_{\text{новая}} \): \[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350. \]

Шаг 4: Умножение обеих сторон на \( n + 1 \).

Умножим обе стороны на \( n + 1 \) (учитывая, что \( n + 1 > 0 \)): \[ 333n + 500 < 350(n + 1). \]

Шаг 5: Раскроем скобки.

Раскроем правую часть: \[ 333n + 500 < 350n + 350. \]

Шаг 6: Переносим все члены в одну сторону.

Переносим все члены в одну сторону: \[ 500 - 350 < 350n - 333n, \] что упрощается до: \[ 150 < 17n. \]

Шаг 7: Находим минимальное \( n \).

Теперь разделим обе стороны неравенства на 17: \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82. \] Поскольку \( n \) должно быть целым, округляем до ближайшего целого числа: \[ n \geq 9. \]

Ответ:

Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 9.