Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения всех необходимых параметров и пошагового анализа.
Дано:
- Цены акций: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р.
- Средняя цена до покупки дополнительной акции: 333 р.
- Цена дополнительной акции: 500 р.
- После покупки дополнительной акции, средняя цена не достигла 350 р.
Обозначим:
- Пусть ( n ) — количество акций до покупки последней.
- ( S ) — сумма цен акций до покупки.
Шаг 1: Найдем сумму акций до покупки.
Средняя цена акций составляет 333 р, поэтому можно выразить сумму акций через среднюю цену:
[
\text{Средняя цена} = \frac{S}{n} = 333 \implies S = 333n.
]
Шаг 2: Посчитаем сумму после покупки новой акции.
После покупки одной акции за 500 р, общее количество акций станет ( n + 1 ), а общая сумма:
[
S_{\text{новая}} = S + 500 = 333n + 500.
]
Шаг 3: Условия средней цены после покупки.
Согласно условию, новая средняя цена всё равно не достигла 350 р:
[
\frac{S_{\text{новая}}}{n + 1} < 350.
]
Подставим выражение для ( S_{\text{новая}} ):
[
\frac{333n + 500}{n + 1} < 350.
]
Шаг 4: Умножение обеих сторон на ( n + 1 ).
Умножим обе стороны на ( n + 1 ) (учитывая, что ( n + 1 > 0 )):
[
333n + 500 < 350(n + 1).
]
Шаг 5: Раскроем скобки.
Раскроем правую часть:
[
333n + 500 < 350n + 350.
]
Шаг 6: Переносим все члены в одну сторону.
Переносим все члены в одну сторону:
[
500 - 350 < 350n - 333n,
]
что упрощается до:
[
150 < 17n.
]
Шаг 7: Находим минимальное ( n ).
Теперь разделим обе стороны неравенства на 17:
[
n > \frac{150}{17} \approx 8.82.
]
Поскольку ( n ) должно быть целым, округляем до ближайшего целого числа:
[
n \geq 9.
]
Ответ:
Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 9.
