Смежные стороны параллелограмма равны 14 и 26, а 1 из углов равен 120 ° найдите площадь параллелограмма.
Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится использовать известные формулы и свойства.
Дано:
- Смежные стороны параллелограмма: \( a = 14 \) и \( b = 26 \).
- Один из углов: \( \alpha = 120^\circ \).
Формула для нахождения площади параллелограмма:
Площадь \( S \) параллелограмма можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.
Шаги решения:
Правильное преобразование угла: Нужно обратить внимание на угол. У нас угол \( 120^\circ \). Для вычисления синуса этого угла: \[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Подстановка значений в формулу: Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для нахождения площади: \[ S = 14 \cdot 26 \cdot \sin(120^\circ) \] Подставим значение: \[ S = 14 \cdot 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Выполнение вычислений: Сначала умножим 14 и 26: \[ 14 \cdot 26 = 364 \]
Затем подставим значение в формулу: \[ S = 364 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 182 \cdot \sqrt{3} \]
Полученный результат: Площадь параллелограмма равна: \[ S = 182 \sqrt{3} \]
Ответ:
Таким образом, площадь параллелограмма составляет \( 182 \sqrt{3} \) квадратных единиц. Если необходимо получить приближенное значение, то можно использовать \( \sqrt{3} \approx 1.732 \): \[ 182 \cdot 1.732 \approx 315.184 \] Следовательно, площадь приближенно равна \( 315.18 \) квадратных единиц.
