Чтобы определить, какие из предложений являются сложноподчинёнными, необходимо напомнить, что сложноподчинённое предложение содержит главное и одно или несколько придаточных (зависимых) предложений. Придаточные предложения отвечают на вопросы, такие как "почему?", "когда?", "зачем?" и т.д., и зависят от главного предложения.
Теперь давайте проанализируем каждое из предложений:
Какое это счастье быть земским врачом, помогать страдальцам, служить народу (А. Чехов. Ионыч)
Это предложение не является сложноподчинённым. Оно состоит из нескольких однородных членов (счастье быть тем, помогать тем и служить тем).Клим стегнул ещё раз, и телега покачнулась (А. Чехов. Пересолил)
Это предложение также не является сложноподчинённым. В нем два простых предложения, соединённых союзом "и". Здесь отсутствуют придаточные.Наступило время разлуки, так как Лугановича назначили председателем в одной из западных губерний (А. Чехов. О любви)
Это предложение является сложноподчинённым. "Так как" вводит придаточное предложение "так как Лугановича назначили председателем в одной из западных губерний", которое объясняет причину основного предложения "Наступило время разлуки".И вот уже прошло полгода, как Саша живёт у неё во флигеле (А. Чехов. Душечка)
Это предложение тоже сложноподчинённое. Здесь "как" вводит придаточное предложение, которое указывает на время "как Саша живёт у неё во флигеле".
Итак: сложноподчинённые предложения из приведённых:
- Наступило время разлуки, так как Лугановича назначили председателем в одной из западных губерний.
- И вот уже прошло полгода, как Саша живёт у неё во флигеле.
Остальные два предложения являются простыми.