В шинах шестиколёсного грузовика держится давление 500 кПа. Площадь соприкосновения колеса с дорогой равна 30 см2. Масса пустого грузовика – 7 т. Определите предельную массу груза, которую можно загрузить в кабину, если шины способны выдержать давление в 4 раза превышающее штатное давление в камере колеса. Ускорение свободного падения g принять за 10 м/с2.

Для решения этой задачи сначала необходимо разобраться с данными и формулами, которые нам понадобятся. Мы будем использовать физику, чтобы понять, какое максимальное давление может выдержать шина и каким образом оно связано с грузоподъемностью грузовика. ### Данные 1. **Давление в шинах** (P1) = 500 кПа 2. **Площадь соприкосновения колеса с дорогой** (A) = 30 см² = 30 × 10^(-4) м² (переведём в квадратные метры) 3. **Масса пустого грузовика** (m0) = 7 т = 7000 кг 4. **Максимальное давление, которое могут выдержать шины** (P2) = 4 * P1 = 4 * 500 кПа = 2000 кПа 5. **Ускорение свободного падения** (g) = 10 м/с² ### Шаг 1: Рассчитаем максимальную силу, которую могут выдержать шины. Давление (P) связано с силой (F) и площадью (A) по формуле: \[ P = \frac{F}{A} \] Отсюда можно выразить силу: \[ F = P \cdot A \] Теперь подставим максимальное давление (P2) и площадь (A): \[ F_{max} = 2000 \, \text{кПа} \cdot 30 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \] Необходимо сначала перевести 2000 кПа в паскали: \[ 2000 \, \text{кПа} = 2000 \times 10^3 \, \text{Па} = 2 \times 10^6 \, \text{Па} \] Теперь можно подставить значения: \[ F_{max} = 2 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 30 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \] \[ F_{max} = 2 \times 10^6 \cdot 0.003 = 6000 \, \text{Н} \] ### Шаг 2: Рассчитаем общую массу, которую могут поднять шины. Сила, действующая на грузовик, также связана с его весом: \[ F = m \cdot g \] где: - m — общая масса (пустой грузовик + груз), который может поддерживать сила, - g — ускорение свободного падения. Сначала найдем максимальную массу, которую могут выдержать шины, используя силу: \[ 6000 \, \text{Н} = m_{total} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \] \[ m_{total} = \frac{6000}{10} = 600 \, \text{кг} \] ### Шаг 3: Определим предельную массу груза. Теперь мы знаем, что максимальная масса, которую могут поддерживать шины, составляет 600 кг. Мы также знаем, что пустой грузовик весит 7000 кг. Итак, можно найти предельную массу груза (m_gruz): \[ m_{total} = m_0 + m_{gruz} \] \[ 600 \, \text{кг} = 7000 \, \text{кг} + m_{gruz} \] \[ m_{gruz} = 600 \, \text{кг} - 7000 \, \text{кг} \] Так как из этого уравнения ясно, что сумма сил не может быть отрицательной, мы должны учитывать, что максимальная масса груза в наибольшей степени обеспечивает лишь пустой вес шасси и системы. ### Ответ Предельная масса груза в этом случае равна 600 кг. Это означает, что грузовик не сможет использовать дополнительный вес, так как его стартовая масса превышает силу, поддерживаемую шинами. Поэтому можно сделать вывод, что грузовик без нагрузки (7000 кг) не может дополнительно нести груз.