Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в шестом подъезде в к вартире № 279, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом восьмиэтажный.
На каком этаже живёт Виталий? (На всех этажах количество квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)
Ответ: .
Чтобы определить, на каком этаже живёт Виталий, давайте разберёмся шаг за шагом.
1. **Определим, сколько квартир на этаже:**
В доме восемь этажей, и предположим, что количество квартир одинаково на каждом этаже. Если Виталий живёт в квартире № 279 и квартира нумеруется с единицы, нужно найти, сколько квартир в доме всего.
2. **Обозначим количество квартир на этаже буквой \( n \):**
Тогда общее количество квартир в доме можно выразить как \( 8n \) (то есть 8 этажей по \( n \) квартир на каждом).
3. **Понять, какая квартира на каком этаже:**
Номера квартир распределяются следующим образом:
- Этаж 1: квартиры с 1 по \( n \) (всего \( n \) квартир)
- Этаж 2: квартиры с \( n+1 \) по \( 2n \)
- Этаж 3: квартиры с \( 2n+1 \) по \( 3n \)
- Этаж 4: квартиры с \( 3n+1 \) по \( 4n \)
- Этаж 5: квартиры с \( 4n+1 \) по \( 5n \)
- Этаж 6: квартиры с \( 5n+1 \) по \( 6n \)
- Этаж 7: квартиры с \( 6n+1 \) по \( 7n \)
- Этаж 8: квартиры с \( 7n+1 \) по \( 8n \)
4. **Установим, где находится квартира № 279:**
Чтобы определить, на каком этаже находится квартира № 279, нам нужно найти такое \( n \), что:
\[
279 \leq 8n
\]
и
\[
279 > 7n
\]
Это значит, что:
\[
\frac{279}{8} < n \leq \frac{279}{7}
\]
Рассчитаем:
\[
\frac{279}{8} = 34.875 \quad (\text{округляем до 35, так как \( n \) должно быть целым})
\]
\[
\frac{279}{7} = 39.857 \quad (\text{округляем до 39})
\]
Таким образом, \( n \) может быть от 35 до 39.
5. **Проверим возможные значения \( n \):**
- Если \( n = 35 \): квартиры до 280, значит, квартира № 279 будет на 8 этаже, так как она входит в диапазон квартир 246-280.
- Если \( n = 36 \): квартиры до 288, значит, квартира № 279 будет на 8 этаже.
- Если \( n = 37 \): квартиры до 296, значит, квартира № 279 будет на 8 этаже.
- Если \( n = 38 \): квартиры до 304, значит, квартира № 279 будет на 8 этаже.
- Если \( n = 39 \): квартиры до 312, значит, квартира № 279 будет на 8 этаже.
Во всех случаях, ошибка выбора \( n \) приводит к тому, что Виталий живёт на **8 этаже**.
**Ответ:** Виталий живёт на 8 этаже.
