В финансово-экономическом отделе работают финансисты и экономисты. На каждого сотрудника отдела в среднем приходится 18,24 финансистов. Какую долю сотрудников отдела составляют экономисты? Ответ дайте в процентах
Чтобы решить задачу, нужно понять, как связаны между собой финансисты и экономисты в финансово-экономическом отделе.
1. **Обозначим переменные:**
- Пусть \( F \) — это количество финансистов.
- Пусть \( E \) — это количество экономистов.
- Общее количество сотрудников отдела \( N \) будет равно \( F + E \).
2. **По условию задачи:**
- На каждого сотрудника (в среднем) приходится 18,24 финансистов. Это можно выразить так:
\[
\frac{F}{N} = 18,24
\]
3. **Подставим \( N \):**
- \( N = F + E \). Подставим это в равенство:
\[
\frac{F}{F + E} = 18,24
\]
4. **Перепишем уравнение:**
- Умножим обе стороны на \( (F + E) \):
\[
F = 18,24 \cdot (F + E)
\]
- Раскроем скобки:
\[
F = 18,24F + 18,24E
\]
5. **Соберём все \( F \) на одной стороне:**
\[
F - 18,24F = 18,24E
\]
- Получаем:
\[
-17,24F = 18,24E
\]
- Или:
\[
17,24F = -18,24E \quad (\text{умножаем на } -1)
\]
Таким образом, у нас возникло соотношение между финансистами и экономистами.
6. **Теперь найдем долю экономистов:**
- Из выражения \( 17,24F = 18,24E \) можно выразить \( E \):
\[
E = \frac{17,24}{18,24}F
\]
- Подставим \( E \) в общее количество сотрудников:
\[
N = F + E = F + \frac{17,24}{18,24}F = F \left(1 + \frac{17,24}{18,24}\right)
\]
- Упрощаем:
\[
N = F \cdot \frac{18,24 + 17,24}{18,24} = F \cdot \frac{35,48}{18,24}
\]
7. **Доля экономистов:**
- Теперь найдем долю экономистов в процентах:
\[
\text{Доля экономистов} = \frac{E}{N} \cdot 100\% = \frac{\frac{17,24}{18,24}F}{F \cdot \frac{35,48}{18,24}} \cdot 100\%
\]
- Упрощается до:
\[
= \frac{17,24}{35,48} \cdot 100\%
\]
8. **Рассчитаем значение:**
- Если посчитать, то:
\[
\frac{17,24}{35,48} \approx 0,4867 \quad (\text{округление до 4 знаков после запятой})
\]
- Умножаем на 100:
\[
0,4867 \cdot 100 \approx 48,67\%
\]
Таким образом, доля сотрудников отдела, которые составляют экономисты, составляет примерно **48,67%**.
