Давайте разберёмся с задачей. Мы вставим в предложения приложения, приведём их к нужной форме, добавим пропущенные буквы, расставим знаки препинания и подчеркнём приложения.
1) О подвигах Ильи Муромца сохранилось много былин, (любимый русский богатыри).
Исправлено: О подвигах Ильи Муромца сохранилось много былин, любимого русского богатыря.
Приложение: любимого русского богатыря.
2) Имя тверского купца Афанасия Никитина до (не) давнего врем…ни было известно (не) большому кругу специалистов (замечательный путешестве(н/нн)ик XV века).
Исправлено: Имя тверского купца Афанасия Никитина до недавнего времени было известно небольшому кругу специалистов замечательным путешественником XV века.
Приложение: замечательным путешественником XV века.
3) Задолго до первого полёта самолёта написал свою книгу об освоении космоса К. Э. Циолковский (житель провинц…альной Калуги).
Исправлено: Задолго до первого полёта самолёта написал свою книгу об освоении космоса К. Э. Циолковский, жителем провинциальной Калуги.
Приложение: жителем провинциальной Калуги.
4) Экипаж Чкалова совершил длительный перелёт (прославле(н/нн)ый лётчик).
Исправлено: Экипаж Чкалова, прославленного лётчика, совершил длительный перелёт.
Приложение: прославленного лётчика.
5) Большое влияние на развитие музыкального иску(с/сс)тва России оказало творчество М. И. Глинки (великий русский композитор).
Исправлено: Большое влияние на развитие музыкального искусства России оказало творчество М. И. Глинки, великого русского композитора.
Приложение: великого русского композитора.
6) Живопись Левитана отражает (не) броскую красоту средней полосы России (знаменитый русский художник).
Исправлено: Живопись Левитана отражает неброскую красоту средней полосы России, знаменитого русского художника.
Приложение: знаменитого русского художника.
Теперь все предложения оформлены правильно, приложения подчеркнуты, пропущенные буквы добавлены, а знаки препинания расставлены. Если есть дополнительные вопросы или задания — обращайтесь!