найти площадь треугольника ABC с вершинами A(2; 1), B(-3; 4) и C(1; 1)
Чтобы найти площадь треугольника с заданными вершинами, можно воспользоваться формулой, основанной на координатах вершин. Для треугольника с вершинами \( A(x_1,y_1) \), \( B(x_2,y_2) \) и \( C(x_3,y_3) \) площадь \( S \) вычисляется по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]
Подставим координаты вершин \( A(2; 1) \), \( B(-3; 4) \) и \( C(1; 1) \) в эту формулу.
Определим координаты:
- \( A(x_1, y_1) = (2, 1) \)
- \( B(x_2, y_2) = (-3, 4) \)
- \( C(x_3, y_3) = (1, 1) \)
Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \left| 2(4 - 1) + (-3)(1 - 1) + 1(1 - 4) \right| \]
Проведем вычисления по шагам:
- Сначала посчитаем \( y_2 - y_3 = 4 - 1 = 3 \)
- Теперь посчитаем \( y_3 - y_1 = 1 - 1 = 0 \)
- Затем, \( y_1 - y_2 = 1 - 4 = -3 \)
Теперь подставим результаты: \[ S = \frac{1}{2} \left| 2 \cdot 3 + (-3) \cdot 0 + 1 \cdot (-3) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 6 + 0 - 3 \right| \]
Выразим конечное значение: \[ = \frac{1}{2} \left| 6 - 3 \right| = \frac{1}{2} \left| 3 \right| = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} \]
Таким образом, площадь треугольника ABC составляет \( \frac{3}{2} \) квадратных единиц.
Это и есть окончательный ответ! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другой теме, не стесняйтесь задавать их!
