На физкультуре Маша и Миша прыгали через скакалку. Вместе они выполнили 120 прыжков. При этом Маша выполнила на 10 раз больше, чем Миша. Составить систему уровнения
Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как составить систему уравнений.
Определим переменные: Пусть:
- \( x \) — количество прыжков, которые сделал Миша.
- \( y \) — количество прыжков, которые сделала Маша.
Составим уравнения на основе условий задачи:
- Первое условие говорит, что вместе они прыгнули 120 раз. Это можно записать как: \[ x + y = 120 \]
- Второе условие указывает, что Маша прыгнула на 10 раз больше, чем Миша. Это означает, что количество прыжков Маши в 10 раз превышает количество прыжков Миши: \[ y = 10x \]
Итак, у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 120 \\ y = 10x \end{cases} \]
Теперь решим эту систему уравнений. Подставим второе уравнение во первое: \[ x + 10x = 120 \] Это упрощается до: \[ 11x = 120 \] Теперь разделим обе стороны на 11: \[ x = \frac{120}{11} \approx 10.91 \] При округлении можно сказать, что Миша прыгнул примерно 11 раз.
Теперь найдем количество прыжков Маши, подставив значение \( x \) во второе уравнение: \[ y = 10x = 10 \times \frac{120}{11} \approx 109.09 \] Округляя, получаем, что Маша прыгнула примерно 109 раз.
Таким образом, окончательное количество прыжков:
- Миша: \( x \approx 11 \)
- Маша: \( y \approx 109 \)
Эта система уравнений помогает нам понять, как связаны прыжки Миши и Маши, и позволяет вычислить их количество, основываясь на данных условиях. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
