a²c²-0,09x²

Давайте решим задачу, рассматривая выражение \( a^2c^2 - 0,09x^2 \).

Это выражение представляет собой разность двух квадратов. Давайте разберемся, как его можно упростить или факторизовать.

Шаг 1: Признаки разности квадратов

У нас есть форма: \[ A^2 - B^2 \] где: \[ A = ac \quad \text{и} \quad B = 0,3x \]

Здесь мы заметили, что \( 0,09x^2 = (0,3x)^2 \).

Шаг 2: Применим формулу разности квадратов

Формула разности квадратов гласит: \[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]

Подставим наши выражения: \[ a^2c^2 - 0,09x^2 = (ac - 0,3x)(ac + 0,3x) \]

Шаг 3: Проверка

Теперь давайте проверим, действительно ли наше выражение после факторизации соответствует исходному. Мы можем снова использовать формулу разности квадратов и подставить \( A \) и \( B \): \[ (ac - 0,3x)(ac + 0,3x) = (ac)^2 - (0,3x)^2 = a^2c^2 - 0,09x^2 \] Что совпадает с нашим исходным выражением.

Результат

Таким образом, результат факторизации выражения \( a^2c^2 - 0,09x^2 \) будет: \[ (ac - 0,3x)(ac + 0,3x) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим, не стесняйтесь спрашивать!