Давайте решим задачу, рассматривая выражение ( a^2c^2 - 0,09x^2 ).
Это выражение представляет собой разность двух квадратов. Давайте разберемся, как его можно упростить или факторизовать.
Шаг 1: Признаки разности квадратов
У нас есть форма:
[
A^2 - B^2
]
где:
[
A = ac \quad \text{и} \quad B = 0,3x
]
Здесь мы заметили, что ( 0,09x^2 = (0,3x)^2 ).
Шаг 2: Применим формулу разности квадратов
Формула разности квадратов гласит:
[
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)
]
Подставим наши выражения:
[
a^2c^2 - 0,09x^2 = (ac - 0,3x)(ac + 0,3x)
]
Шаг 3: Проверка
Теперь давайте проверим, действительно ли наше выражение после факторизации соответствует исходному. Мы можем снова использовать формулу разности квадратов и подставить ( A ) и ( B ):
[
(ac - 0,3x)(ac + 0,3x) = (ac)^2 - (0,3x)^2 = a^2c^2 - 0,09x^2
]
Что совпадает с нашим исходным выражением.
Результат
Таким образом, результат факторизации выражения ( a^2c^2 - 0,09x^2 ) будет:
[
(ac - 0,3x)(ac + 0,3x)
]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим, не стесняйтесь спрашивать!
